問題の解と導出過程を教えてもらえませんか？

質問

この問題の解と導出過程を教えてもらえませんか？

y'+(1+e^x)e^y=0

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

普通に変数分離形にできると思いますが…

dy/dx = -(1+e^x)e^y
e^(-y)dy = -(1+e^x)dx
両辺を積分して、
-e^(-y) = -x - e^x - C
e^(-y) = x + e^x + C
e^y = 1/(x + e^x + C)
両辺の自然対数をとって、
y = -ln(x + e^x + C)

お礼

どぉも、ありがとうございます。