常微分方程式、４次のルンゲクッタ法

質問

(d^2x/dt^2)-2(dy/dt)=f(x)
(d^2y/dt^2)+2(dx/dt)=g(y)

この連立常微分方程式を４次のルンゲクッタ法で解くためにはどうすればいいのでしょうか？

回答No.2

Tacosan

左辺に 1階微分だけを残すと
dz/dt = f(x) + 2w,
dx/dt = z,
dw/dt = g(y) - 2z,
dy/dt = w
という連立 1階微分方程式ができて, これにふつ～に Runge-Kutta法を適用するだけです.

回答No.1

Tacosan

1. dx/dt = z, dy/dt = w とおく
2. Runge-Kutta-Nystrom法 (o にはウムラウトが付く) を使う

補足

早速回答ありがとうございます。こう置くと与えられた方程式は
dz/dt-2w=f(x)
dw/dt+2z=g(y)
となりますよね。
ここからrunge-kutta法へいくまでの手順をもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。