数学の問題です。

質問

0＜Θ＜πとする。
x^2-4(cosΘ)x-2(1+√3)sinΘ+4+√3=0が異なるつの実数解をもち、それらがともに負となるようなΘの値の範囲を求めよ。
解答よろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

xが異なる２つの実数解を持つ条件から
判別式D>0より
　D/4=(2√3+2)sinθ+4(cosθ)^2-√3-4=(2√3+2)sinθ-4(sinθ)^2-√3
=-(2sinθ-1)(2sinθ-√3)＞0
∴1/2＜sinθ＜√3/2　…(1)
2実数解が共に負の条件から、解と係数の関係より
　2実数解の和＝2cosθ＜0 …(2)　かつ　積＝-2(1+√3)sinθ+4+√3＞0 …(3)
0＜θ＜πであるから (2)と(1)から　2π/3＜θ＜5π/6　…(4)
(4)のθの範囲で(3)は常に成立するから
求めるθの範囲は(4)で良いことになる。

回答No.2

mister_moonlight

方程式は、解けないようだ。それならば。。。。

判別式＞0、2解の和＜0、2解の積＞0　が条件。
あとは、0＜θ＜πの条件で、三角方程式を解くだけ。実際の計算は、自分でやって。

回答No.1

gohtraw

異なる二つの実数解を持つ→→判別式＞０を使うか、平方完成して頂点のｙ座標＜０とおくといずれの場合もｃｏｓΘ、ｓｉｎΘを含む式になるので、（ｃｏｓΘ）＾２＝１－（ｓｉｎΘ）＾２を使ってｓｉｎΘだけの式とし、ｓｉｎΘの二次不等式として解く。

二つの解がいずれも負→→頂点のｘ座標が負、かつｙ＝x^2-4(cosΘ)x-2(1+√3)sinΘ+4+√3がｘ＝０のとき正の値をとることからｃｏｓΘ、ｓｉｎΘの範囲を求める。