数学の問題の採点お願いします。

質問

数学の問題の採点お願いします。
30点満点でお願いします。

【問題】
不等式cos2x + cx^2 ≧1 がすべての実数xについて成り立つような定数cの値の範囲を求めよ。

【解答】
f(x)=cos2x + cx^2 - 1とおくと、f(x)≧0となるcの範囲を求めればよい。
f'(x)=-2sin2x + 2cx
f''(x)=-4cos2x + 2c
f''(x)≧0のとき、f'(x)は単調増加し、f'(0)=0より
f'(x)≧0
f'(x)≧0のとき、f(x)は単調増加し、f(0)=0より
f(x)≧0
よって、f''(x)≧0となるcの範囲を求めればよい。
f''(x)≧0より
-4cos2x + 2c ≧0
c≧2cos2x
2cos2xの最大値が2より
c≧2

回答No.2

mnakauye

こんにちは。

　【解答】
f(x)=cos2x + cx^2 - 1とおくと、f(x)≧0となるcの範囲を求めればよい。
f'(x)=-2sin2x + 2cx
f''(x)=-4cos2x + 2c

　　　ここまでは良しとする。

　　すべてのｘについて成り立つことを求めるのであるが、ｆ（ｘ）は、そのグラフがy軸対象であることを述べて
　　いれば、ｘ≧０の範囲で議論すれば良いことになる。ここで重大な減点が発生する。

f''(x)≧0のとき、f'(x)は単調増加し、f'(0)=0より
f'(x)≧0

　　これは良いとして、極小点が存在するとそこで、ｆ（ｘ）が負になることについて触れていないので、議論が欠落している。
　　　ここでも大きな原点。

f'(x)≧0のとき、f(x)は単調増加し、f(0)=0より
f(x)≧0

　よって、f''(x)≧0となるcの範囲を求めればよい。

f''(x)≧0より
-4cos2x + 2c ≧0
c≧2cos2x
2cos2xの最大値が2より
c≧2

　　最終の答えはあっていますが、議論の流れに欠落がありすぎなので、

　　点を与えるところが少なくなってしまいます。

　　ということで、私の採点なら厳しいですが良くて１０点と言うところです。

回答No.1

Tacosan

部分点の配点基準は?