図形です

質問

△ABCの辺BC上に、端点であない点Dをとる。次の各問いに答えなさい。
(1)AD=d,AC=b,∠BAD=α,∠CAD=βのとき、BD:DCをd,b,α,βを用いて表しなさい。

(2)AD=8,AC=10,∠BAD=65°,∠CAD=50°のとき、BD:DCを整数比で表しなさい。
という問題です。これも解き方がわかりません。
詳しく教えてください

えっと一様予想です
余弦定理でBD,DCについて求めると思います
ＢＤ＾２＝ｃ＾＋ｄ＾２ー２ｃｄ*cosα
ＤＣ＾２＝ｂ＾２＋ｄ＾２－２ｂｄ*cosβ
あとはこれをどうにかして正弦を使ってとけばいいのではないかとおもいました。
予想なのでほかに簡単な方法や予想の続きなどわかる方がいましたらおねがいします

回答No.1

hrsmmhr · ベストアンサー

正弦定理だけでいいと思います
sinB/d=sinD/c=sinα/BD
sinC/d=sinD/b=sinβ/DC
あとcの消去に
sinB/b=sinC/cも使います

お礼

かいとうありがとうございｍす

回答No.4

mister_moonlight

余弦定理も正弦定理も要らない方法。

ＡＤ＝d、ＡＢ＝c、ＡＣ＝b、∠ＡＢＤ＝α、∠ＡＣＤ＝β　とする。
△ＡＢＣ＝△ＡＢＤ＋△ＡＣＤ　‥‥(1)だから　その面積を考える。bc*sin(α＋β)＝cd*sinα＋bd*sinβ　‥‥(2).
ＢＤ＝x、ＣＤ＝y、∠ＡＤＢ＝θ、∠ＡＤＣ＝π-θとすると(1)より　bc*sin(α＋β)＝xd*sinθ＋yd*sin(π-θ
)＝xd*sinθ＋yd*sinθ　‥‥(3)
(2)と(3)から、c*sinα＋b*sinβ＝(x+y)*sinθ ‥‥(4)
又、△ＡＢＤ＝cd*sinα＝xd*sinθ‥‥(5)、△ＡＣＤ＝bd*sinβ＝yd*sinθ　‥‥(6)
(2)より、c{b*sin(α＋β)-dsinα}＝bd*sinβ　又　c*sinα＝x*sinθ、b*sinβ＝y*sinθ　だから、y／x＝(cosβ)*{b*sin(α＋β)-dsinα}/(d*sinα*sinβ)‥‥(7)
d＝8、b＝10、α＝65、β＝50　て゛sin115°＝cos25°、sin65°＝cos25°だから、(7)＝(2/8)*(cos25°)＾2/(cos25°)＾2＝1/4.
以上から、ＢＤ：ＣＤ＝4：1。

xとyをd,b,α,βで求めてないが、2つの三角形に余弦定理を使うと出る。それは自分でやってくれ。
しかし、上の解で分かるように求める必要もない事は理解できるだろう。

お礼

どうして∠BAD=∠ABD=αなのですか？
あとβのの方も

回答No.3

mister_moonlight

＃2君よ、君に質問者のマナーを批判する資格はない。

せっかく、丸回答でないヒントを書き込んでいる良識のある回答者の後から、“同じ解法で”丸回答を書いて“ポイント集め”に狂奔しているのは、他ならぬ　君だからね。
マナーの内容こそ違え、このスレッドの嫌われ者の君が、質問者のマナーを批判するのは余りにも身勝手。
それとも、君の幼稚で下手な回答に“best　answer”をつけなかった質問者への腹いせなのか。。。。ｗ

それほどにポイントが欲しいのか。。。。。哀れだな。

回答No.2

info22_

前の問題の重複再投稿ですね。
前の質問を解決せずに、締めもしないで、前の回答をあたかも自分で考えた予想として書いてますね。
>　ＢＤ＾２＝ｃ＾＋ｄ＾２ー２ｃｄ*cosα
>　ＤＣ＾２＝ｂ＾２＋ｄ＾２－２ｂｄ*cosβ
ちゃんと前の質問をお礼を付けて締めてから投稿し、前の質問を引用すること、そして前の回答者のアドバイスをあたかも自分でやったかのような盗用はしないこと、それは投稿者のマナーですよ。
前の投稿
http://okwave.jp/qa/q7096620.html

質問者さんがアドバイスを受けてやったことを補足に書いてそのどこで詰まっているかお書き下さい。

(1)は前の質問で問題の訂正変更を予想して回答済みです。
ちゃんと読んでフォローしましたか？
(2)についてもアドバイスしましたが、何か計算しましたか？
途中計算を補足に書いてどこで詰まっているかお書き下さい。

お礼

すいませんでした。
マナーは守らないといけませんよね