図形

質問

△ABCの辺BC上に、端点であない点Dをとる。次の各問いに答えなさい。
(1)AD=d,AC=b,∠BAD=α,∠CAD=βのとき、BD=DCをd,b,α,βを用いて表しなさい。

(2)AD=8,AC=10,∠BAD=65°,∠CAD=50°のとき、BD:DCを整数比で表しなさい。
という問題です。これも解き方がわかりません。
詳しく教えてください

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
「BD=DC」は合ってますか？
そうなら
余弦定理より
　DC^2=b^2+d^2-2bdcosβ …（■）
これからDCが求まり、BDも
　BD=DC
から求まるね。

「BD=DC」が間違いで正しくは「BD:DC」だとDCを求める所までは同じ。
(■)から求めたDCをhとおく。
余弦定理より
　BD^2=c^2+d^2-2cdcosα …(★)

∠C=γとおくと△ACDで正弦定理より
　d/sinγ=h/sinβ
これから
　sinγ=(d/h)sinβ …（▲）
△ABDで　∠ADB=β+γ なので
正弦定理より
　c/sin(β+γ)=BD/sinα　…（☆）
これから
　c=BDsin(β+γ)/sinα
(★)に代入、BD=xとおくと
　x^2=(x^2){sin(β+γ)/sinα}^2 +d^2-2dx{sin(β+γ)/sinα} …（●）
これはxについての２次方程式だから解の公式を使えばxつまりBDは求まるね。
BDが決まれば、先に求めたDCとで「BD:DC」が求まるね。

という訳で、BD=DCの条件がなくてもBD,DCは求まるね。→(2)に使える。

(2)
(1)の解析の順に計算すればよい。
まずはやってみて下さい。

やったところまでの途中計算を書いて質問するようにして下さい。

回答No.1

B-juggler

え～、こんばんは。

悪いけど、丸投げで　図も描いていないのはちょっと・・・。

どこまで分かっているかも分からないから、

回答がしにくいのもありますし。

誰かが書いてくれるだろう～　で、図も書いてなければ

やはり少しやりにくいよ・・・。

例えばだけど、（１）でね、

ＡＤ＝ｄ　としてあるけど、線分の長さだよね？

こういうことは当然かもしれないけれど、書いてないから

一応確かめなきゃいけなくなるからね＞＜

点Ｄ　は適当に取ると、ＢＤ＝ＤＣにはならないだろうから、

ＢＤ＝ＤＣ　となるような　ｄ、α、β　を決めてください　って言う問題になると思うけど。

図をきちんと描いて、どこまで分かっていてどうワカリマセン。

これを書いてもらっているのと、全くないのでは、どの辺の定理まで使っていいのかも

分からないから（かく言うσ(・・*)は代数学屋さんだから幾何学の定理はそれほど知らない）、

回答の仕方が全く変わってくると思いますよ。

こういう聞き方は損だと思うよ。

余弦定理を何回か使って、ＤＣはすぐ出るけど、ＢＤをどう出すか？

ここだと思うけどね。

　＃ここまで着てあるかどうかが分からない！

全部投げるんじゃなくて、「ここまではたどり着いているんだけど！」という風に

やってもらえると助かります。

ｍ（＿　＿）ｍ