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三角形の問題です
「∠C=90 である三角形ABCにおいて、辺AC上にAD=2CDである点Dをとる。∠ABD=θとおくとき、DC/BC をtとおくときcosθをtの式で表せ。」という問題なのですが、解答ではBCをaとおくと、DC=atとなり、△DBCに三平方の定理を用いると、BDがtとaの式で表せる。またAD=2CDより、AC=3t/2 となり、今度は△ABCに三平方の定理を用いると、ABがtとaの式で表せる。また、AD=2CDより、AD=t/2 となり、△ABDのすべての辺の情報が出そろったから余弦定理を用いると、cosθをtの式で表せる。となっています。 わからないのは、初めにBC=aというふうに置くことと、△ABDに余弦定理を用いたときにaが消えることです。解答では、「三角比だからaは消える」と書かれてありましたが意味がわかりません。よろしくお願いします。
お礼
>CDを底辺に置くと底辺の長さt、高さ1の直角三角形BCDが出来ますね。 ご回答ありがとうございます。DC/BCという式の形からtanがからむ問題だとおもって素直にBCをaとおけませんでした。 >ここで出来た∠ABD(=θ)が、tだけで決まることは分りますか? 質問中の問題はこの図形をa倍に拡大して、一般性を持たしただけの相似形ですので、θはaに依存しないこと解ります。 これで納得いきますでしょうか? なるほど、納得できました。そうだったんですね。わかりやすい解説どうもありがとうございました。