平面上の一様なrot Eに囲まれたベクトル場

質問

平行な２つの平面に囲まれた領域に直進する一様な流れのベクトル場Eがある時、２つの平面上にはベクトル場Eに直交する互いに逆向きの一様なrot Eがあると思います。
逆に、平行な２つの平面上に逆向きの一様なrot Eがあり他の場所にはrot Eが無いなら、平面に囲まれた領域には直進する一様なベクトル場Eがあると言えるのではないかと思うのですが、正しいですか？
これを数学的に説明するにはどうしたら良いですか？

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

いや、反例はいくらでもありますよ。
任意のスカラー場φの勾配をEに加えてもrot Eの値は変わらないのですから。

お礼

平面に囲まれた領域の中に任意のgrad Φを追加してもrot E=0のまま変わらないこと、理解しました。
有難うございました。

回答No.1

eatern27

分かりやすい反例は

平面の外側でベクトル場Eが一様(平面の両側で同じ向き)

とかになるでしょうか。

お礼

有難うございます。
多分そのどちらかになると思うのですが、それなら合っているでしょうか？それとも他にも反例があるでしょうか？
領域の外側にはベクトル場が無いものとして、内側が直進する一様なベクトル場になっていることを数学的に説明できるでしょうか？