平面のベクトル方程式でわからないことが。。。。
平面のベクトル方程式でわからないことが。。。。
３点A（1,-1,0）B（3,1,2）C（3,3,0）を通る平面の方程式を求めよ
という問題で、求める法線ベクトルをnベクトル＝（a,b,c）とすると、
nベクトルとABベクトルは垂直だからnベクトル×ABベクトル＝０
ゆえに2a+2b+2c=0(1)
nベクトルとACベクトルも垂直であるから
nベクトル×ACベクトル＝０ゆえに
2a+4b=0・・・(2)
(1)と(2)よりnベクトル＝ｂ（-2,1,1） ｎベクトルは0ベクトルではない。ゆえにb=0ではない
ゆえに求める平面は点A（1.-1,0）を通りnベクトル（-2,1,1）に垂直は平面であるので
2x-y-z-3=0である。
という解説があったのですが、
[(1)と(2)よりnベクトル＝ｂ（-2,1,1） ｎベクトルは0ベクトルではない。ゆえにb=0ではない
ゆえに求める平面は点A（1.-1,0）を通りnベクトル（-2,1,1）に垂直は平面である。]
の部分がわかりません。
まず、
「(1)と(2)よりnベクトル＝ｂ（-2,1,1）」という式は理解できます。
「ｎベクトルは0ベクトルではない。ゆえにb=0ではない」・・・これもわかります。
「ゆえに求める平面は点A（1.-1,0）を通りnベクトル（-2,1,1）に垂直は平面である。]・・・
これが理解できません。nベクトル＝ｂ（-2,1,1）なのに、なんでbが消えているんでようか？
それと「ゆえに」とありますが、前文の「ｎベクトルは0ベクトルではない。ゆえにb=0ではない」
とこのことは関係があるのでしょうか？
もしかして、「３点A,B,Cが一直線上にあるときACベクトル＝KABベクトルとなる実数Kがある」
という基本事項がありますが、nベクトル＝ｂ（-2,1,1）もその形なので、（-2,1,1）と垂直といえるってことですか？そのために、bが０だとこの式が成り立たないので、b=０ではないってことを
いっているんでしょうか？
お礼
arrysthmiaさん、迅速な回答をありがとうございます。 > 原点から平面上の点への最短距離 > 原点から平面へ下ろした垂線の足 な、なるほどです！。 目からうろこです！！。 ありがとうございました。(*^-^*)