ベクトル

質問

ベクトルｄ＝（1,1-2）, e=(3,-2,1)のつくる平面に平行で、ベクトルf=(2,2,-1)に垂直な単位ベクトルを求めよ。
という問題です。

r=(x,y,z)とおいて、fとの垂直条件ｆ・ｒ=0がひとつと、
ｄ×r=0かつe×r=0で解こうとしたのが、
ｄ×r=0かつe×r=0をみたすものがx=0,y=0,z=0のみとなってしまいました。

そこで、（d×e）・ｒ＝０で解こうとしたのですが、当然ながら文字がひとつ消せませんでした。
大きさ１の条件を使うのでしょうか！？
大きさ１の条件を使わないで、x,y,zを算出したいです。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22

>ベクトルｄ＝（1,1-2）, e=(3,-2,1)のつくる平面
これを媒介変数表示で書くと
平面上の直線gの式は
g=s(1,1-2)+t(3,-2,1) …(A)
と書けます。
これとベクトルfが直交することから内積をとって
f・g=2(s+3t)+2(s-2t)-1(-2s+t)=0
これから
t=○s
tと解いて（A)に代入すれば
g=s(-17,13,-8)
と出ますから、絶対値|g|で割れば
求める単位ベクトルになるでしょう。

注意）単位ベクトルといっても、大きさ1で逆方向のものもあるのでお忘れなく。

お礼

ありがとうございます。
大変参考になりました。

回答No.1

nag0720

＞大きさ１の条件を使わないで、x,y,zを算出したいです。

それは無理でしょ。単位ベクトルを求めるのだから。

方法としては、ｆ・ｒ=0と、（d×e）・ｒ=0　とから
x:y:z=a:b:c を求めて、
d=√(a^2+b^2+c^2)
x=a/d
y=b/d
z=c/d

お礼

ありがとうございます。