直径

質問

三点(1,1),(4,1),(1,5)で決定される三角形の内接円の直径を求めよ

わかりません
教えてください途中式もお願いします

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

指摘のあるとおり、この問題は対象が直角三角形だから簡単だが、一般に通用する方法で解いてみよう。

3直線は、x＝1、y＝1、4x+3y-19＝0　‥‥(1)
内接円を（x-α）＾2＋（y-β）＾2＝r＾2 r＞0　として、rを求めよう。直径は　2r。但し、1＜α＜4、1＜β＜5。中心は、直線4x+3y-19＝0の下にあるから、4α＋3β-19＜0.
円の中心から3直線までの距離が等しいから（点と直線との距離の公式を使って）　r＝α-1＝β-1＝（19-4α-3β）/5.
α＝β＝r＋1、5r＝19-4α-3β.　これらを連立すると、α＝β＝2、r＝1.
以上から、内接円は　（x-1）＾2＋（y-1）＾2＝1　となる。

お礼

回答ありがとうございました

回答No.1

rnakamra

3辺の長さが3,4,5の直角三角形ですね。

3辺の長さがa,b,c、内接円の半径をrとすると三角形の面積Sは次のように表せます。
S=(a+b+c)r/2

この関係はどんな三角形でも成り立ちます。

与えられた三角形は直角三角形ですので面積は簡単に計算可能です。
Sの値とa,b,cの値を上の式に入れるとrが得られますのでその値を2倍すれば内接円の直径が得られます。

お礼

回答ありがとうございました