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したの画像の図形で、∠CDE＝∠CEF＝90°であ
したの画像の図形で、∠CDE＝∠CEF＝90°であるから四角形CDEFが直径CFの円に内接する。ゆえに正弦定理から CF=DE/sinCとおける。 と書いてあるのですがなぜこのような式が作れるのかがわかりません。教えて下さい。
- okweavesan
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はじめに、図から∠CDE＝90°ではなくて ∠CDF＝∠CEF＝90°ではありませんか。 向かい合う内角の和が180°なので、 四角形CDEFは４点CEFDが円周となる円に内接します。(四角形が円に内接するための条件） さらに、直径に対する円周角は90°なので CFはこの円の直径となります。（ 円周角の定理の逆） 正弦定理より三角形CEDの外接円の半径をｒとすると、2r＝DE/sinC この三角形CEDの外接円とは、四角形CDEFの外接円 直径CFの円のことですから CF=2r 「CF=2r=DE/sinCとおける。」となるわけです。 いかがですか？
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