積分

質問

2001 滋賀大
積分の問題の解答をお願いします。

曲線y=x^3（x≧0）上の点Ｐと直線y=3x-3との距離をdとする。
(1)Ｐ(x,y)として、dをxで表せ。
(2)dの最小値を求めよ。

お願いします。

回答No.1

noname#141439 · ベストアンサー

(1)点Pはy=x^3上の点なのでp(x,x^3)
これとy=3x-3--->3x-y-3=0との距離なので

d=|3x-x^3-3|/√(3^2+1^2)
=|x^3-3x+3|/√10

(2)f(x)=x^3-3x+3とおく
f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
これで増減表を書くと(書いてみてください・・・)

x>0のときx^3-2x+3>0
x=1のとき最小値になるので
d=|1-3+3|/√10
=1/√10

お礼

早急な解答、ありがとうございました。