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虚数理論に置いて。
私の理論かどうか知りたくて質問させて頂きます。虚数に置いて√（－１）＝√（（－１）×（＋１））＝（－１）と（＋１）であるという考え方をした数学者を教えて下さい。
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質問がイマイチわからないんですけど、 z=x+iy（x、yは実数）に対して、実部と虚部をひっくり返す関数fを、f(z)=y+ixにより定義して、 g(z)=f(√z) によって多価関数gを定義したとき、このgを新しい√と呼びたい、ということでしょうか？ その新しい√は紛らわしいので別の記号使ったほうがいいと思いますけど、それなら一応理屈としては納得できるので。 仮にそうだとして、どんなイイコトがあるんでしょうか？ 質問に質問返しで悪いですけど。
(-1)＝i^2・・・・・・・・・・・（１） ＝i・i・・・・・・・・・・（２） ＝（√-1）・（√-1）・・・（３） ＝√((-1）(-1）)・・・・・（４） ＝√+1・・・・・・・・・・（５） ＝１・・・・・・・・・・・（６） ＝(+１）・・・・・・・・・（７） ＞しかし，√記号は一価関数として扱い， ＞√1=+1・・・・・・（A) ＞√(-1)=i・・・・・（B) ＞と使います。 ------------------------------ (A)を認めることは（５）、（６）、（７）を認めることになり 結局”-1＝+1”になりますよ。 だから、√1≠+1なのです。
補足
なぜ「√1≠+1」なのですか？その説明がき気薄のように思います。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
補足をもらっているので、そこだけ。 表記として、そういう書き方はできるということです。 その意味は、現時点でσ(・・*)には思いつかない。 ルートの中 （－１）だけ「邪魔者」としてどけたのは、 「方向を － の方向と 定めたんです」。 ただそれだけのこと。 ← これは今までどおり、虚数 ですよと定めただけです。 σ(・・*)は「総合的な」数論は分かりません。 複素系代数学はほとんど知らないから。 代数学的整数論は少しは知っていますが、複素数は知らないと言ったほうがいいでしょう。 ＃他にすごい方がいらっしゃるようですからね。 質問者さんの決めた 公理体系 になりうるかどうか分からないけど、 この体系を、証明できれば虚数はいらなくなります。 そうなるとσ(・・*)は助かるね ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ ルベーグ積分も、ベルヌーイ曲線もなくなり、かなり助かるなぁ～～。 無矛盾な体系（もちろん不完全性定理は置いておきますが）が、できることを 影ながら祈っておきます。 複素代数学の専門家さんが引っ張らないと、体系化になると大変だよ。 ちょっと言い方は悪くなります、申し訳ない。 「否定することは簡単だけど、肯定して作り上げるには難しい」と思います。 これ忘れてました、危ない危ない。もう引っ込むから ＃今日病院だったんだけど、失語症？ タイプライトはできるけど、声が出せない。 ＃まぁ、教壇には立てませんね＞＜ ｘ＾２ － ２ｘ ＋５ ＝０ このグラフの ｘ軸鏡面対象という形を取ってみると （ｘ軸に対して上下ひっくり返した形です） 頂点の位置をずらさないと、同じ解にはなりませんでした。 二次関数の解析ですら時々間違えますから、当てにしないで下さいね＾＾； 時々は見るとは思いますが、書きこまないと思います。 では、失礼を。 あっ、薬薬＾＾； (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
回答ありがとうございます。ご教授さんで？それはそれは色々ありがとうございます。失語症なおりますようお祈りしてます。また書きたくなりましたら何卒教授願います。
補足
まことに回答ありがとうございます。 ＞ｘ＾２ － ２ｘ ＋５ ＝０ このグラフの ｘ軸鏡面対象という形を取ってみると （ｘ軸に対して上下ひっくり返した形です）＞ ではなくて、ｘ＾２ － ２ｘ ＋５ ＝０の頂点を軸に上下逆さまにしたグラフです。
- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
>複素代数学で考えてください。 全部を複素代数学として扱うならば， zの/n乗は多価関数であり， 1のn乗根倍=(cos(2πm/n)+i*sin(2πm/n))倍(m=0,1,2,3,・・・n-1)の 不定性がつきます。1/2乗根ならすべてに±をつけて考えるべきです。 すなわち，(-1)=(+1)と言っているのではなく，±1=マイナスプラス1 を示している話です。
補足
まったく私の言わんとしてるところと似てます。 ちょっと口ばしました。
- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
私の流儀は，多価複素関数として 1^(1/2)=±1 (-1)^(1/2)=±i と書きます。 しかし，√記号は一価関数として扱い， √1=+1 √(-1)=i と使います。 √1=±1 √(-1)=±i とは書きません。 流儀(好み)の問題ですので，人によりけり でしょう。
(-1)＝i^2・・・・・・・・・・・（１） ＝i・i・・・・・・・・・・（２） ＝（√-1）・（√-1）・・・（３） ＝√((-1）(-1）)・・・・・（４） ＝√+1・・・・・・・・・・（５） ＝１・・・・・・・・・・・（６） ＝(+１）・・・・・・・・・（７） ヒント （A) 最初に"i”が出てくるので、複素代数学の範囲です。 （４）以降を実関数でやるから誤るのです。 頭が鰯で、胸から尻尾までが紅ザケとかないわけで これは、（１）－－－（７）すべて複素代数学で 考えてください。 多くの人が実関数で考えて、誤りを犯しています。 （B) 誤り箇所は（５）、（６）です。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
これは質問者さんに答えるところではなくなったのか？ 複素代数？ 代数学だけど、範囲がむちゃくちゃだね～。 ＃少なくとも、σ(・・*)は聞いたことないや。専門はゲーム理論・群論など代数系学 あくまで極論。質問者さんに理解してもらわないといけないわけでしょう？ えっと、 √（－１）＾２ ＝ ±１ としたのは、 あくまで、√｛（－１）×（－１）｝ が成立しているとして、の話し。 ちょっと質問者さんの話にもかぶるんだけど、これが １ になることが 原因でおかしいことになるでしょう？ そこからいこうかと思っていた。 何がしたいの？ じゃま？ ならσ(・・*)が引く。 その代わり、きれいに納得してもらってください。 √（－１） ≡ ｉ これ以上でも以下でもない。 こうした。 こういえば終わり？ √（－１）×√（－１） ＝ √｛（－１）×（－１）｝ （○） ここはできないでしょう。複素代数かどうか知らないけど。 ルートの中がマイナス（複素数）になる以上は、 （○）式は成立しないんじゃない。 そもそも、左辺は ｉ×ｉ なんだから。 －１ にしかなり得ないでしょうに。 で、プラスにして置いて、おかしいことに気がついたときに、ここが違うんだ。 ってできるじゃない＞＜ 気分が悪くなるよ、こういうの。 確かに書いてなかったσ(・・*)も悪いけど、揚げ足取ったり、 こっちのプランも何も考えてくれないか。 いいよ、変わりにきっちり分かるまで説明してあげて～。 複素関数のプロはいなかったっけ？ ｉｎｆｏさんはこの辺りどうだろう？ 一応補足もらっているので。 「みかんが１つ、リンゴが１つ」あって、 みかんだけ見て、ほらリンゴはないでしょう？ ですか。。。 これは、こちら側ではなくあなたかもしれない・・・。 プラスか、マイナスか の矢印をみないってことは（この場合はあなたのおっしゃる量だけ）、 みかんとリンゴ、どちらかを見ない ってことになりませんか？ 矢印を見ていないという点で。（これは、符号のほうです） 数学的にどちらが正しい結論を導き出せるのか？ それが最終判断になることだけは承知してくださいね。 もう１つ。 √（－ａ＾２）＝√（－ａ） × √（＋ａ） この意味です。 こういう書き方もできます。そういう意味では「あり」かもしれません。 ですが、やはり意味はそれほどない。 むしろ、こっちが大事。 √（－ａ＾２） ＝ √（－１） × √（ａ＾２） （ａ＞０） ＝ａ×ｉ マイナスを出す。ルートの中のマイナスは、「邪魔者扱いしておこう」。 こういう考え方はどうでしょうねぇ～。 では、σ(・・*)はここで引きますよ。 どうやら大先生がいらっしゃるようですから。 後はそちらにがんばっていただいて、ご自身の理解をより深く、 虚数に対しても、何をどう勘違いされていたかも、符号は無視してはいけないことも しっかりとご理解されてくださいね。 ではがんばってください。 お付き合い感謝です。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
回答ありがとうございます。 おそくら私の式はｙ＝ｘ＾２－２ｘ＋５の場合頂点を軸にｘ軸反転（？すみません音痴で）つまりｘ軸の線を対象に反転させた図になんるではないかと思います。
補足
＞√（－ａ＾２）＝√（－ａ） × √（＋ａ） この意味です。 こういう書き方もできます。そういう意味では「あり」かもしれません。 ありならばやはり「あり」なのではないでしょうか？ ＞ですが、やはり意味はそれほどない。 その『意味』は数論的に則ているものなのでしょうか？ ＞むしろ、こっちが大事。 √（－ａ＾２） ＝ √（－１） × √（ａ＾２） （ａ＞０） ＝ａ×ｉ マイナスを出す。ルートの中のマイナスは、「邪魔者扱いしておこう」。 こういう考え方はどうでしょうねぇ～。 別にそういう意味ではないです。むしろその吟味をしていると思います。
- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
> ただ傍から見ると『分かっていておちょくっていた』という風に見えますね。 > もしそうあれば心の狭い人だなと感じます。 「と」を日本語の並列の助詞と見る時， 「√-1=+1と-1」は従来の数学では明らかに誤りです。 質問者さんの考えは，+1と-1を組にした物にある意味を見出したい， すなわち，+1だけを二乗しても，-1だけを二乗しても+1にしかならない， しかし，+1と-1を一組にして，その組に対する演算を定義することで， 二乗してマイナスになる数，すなわち， 従来の虚数にあたる数を定義する試みなのだ。 質問者さんの論をプラスにとらえようと努力して得た解釈です。 そこに表れる「と」は単なる日本語の並列の助詞ではなく， +1と-1を組にして新しい意味を与える演算子でなければなりません。 これを従来の数学に翻訳しようとすると， 複素数a+biを「(a+b)と(a-b)」で表現する と解釈すれば，「√-1=(+1と-1)」を正しい数式と読むことが出来ます。 それで，「と」演算子を新しく定義したのですね，と申し上げております。 誤解されたら困りますが，新しい提案ですね，というプラスの意味ですよ。 ただし，新しい演算子記号として， 並列の助詞と紛らわしい「と」という字が適切かどうか， 「と」演算子を使ったときにいろんな演算規則が見やすい形になって便利か， という議論はあります。 [蛇足] 物理や数学で新理論を考える人は，若い20代くらいが多いことが， 科学史を調べると分かります。 私も「自分で考えた新しい理論」を提案したい， とナマイキに思っていた若い頃がありました(もはや，オジン世代のぼやき)。
お礼
回答ありがとうございます。
補足
＞しかし，+1と-1を一組にして，その組に対する演算を定義することで， 二乗してマイナスになる数，すなわち， 従来の虚数にあたる数を定義する試みなのだ。 まったくその通りです。その上で（数論的な）反論なりなんなりあるなら書いて欲しいですし、無かったり納得して頂いたのなら、その旨を示して頂けるとありがたいです。 ＞質問者さんの論をプラスにとらえようと努力して得た解釈です そうでしたか。まったく失礼しました。 ＞+1と-1を組にして新しい意味を与える演算子でなければなりません。 これを従来の数学に翻訳しようとすると， 複素数a+biを「(a+b)と(a-b)」で表現する と解釈すれば，「√-1=(+1と-1)」を正しい数式と読むことが出来ます。 なるほど。 ＞それで，「と」演算子を新しく定義したのですね，と申し上げております そうです、その通りです。 ＞誤解されたら困りますが，新しい提案ですね，というプラスの意味ですよ 誠に失礼いたしました、うれしいかぎりでございます。 ＞並列の助詞と紛らわしい「と」という字が適切かどうか， 「と」演算子を使ったときにいろんな演算規則が見やすい形になって便利か， という議論はあります まったくその通りです、ただ何が良いのか分からずとりあえず「と」と書きました。 ＞私も「自分で考えた新しい理論」を提案したい， とナマイキに思っていた若い頃がありました 出してもよろしいのではないですか？私みたいに何かしら格好つけて提案の含みのある質問をしてみるとか、まあご自分次第なので何とも言いませんが。
(-1)＝i^2・・・・・・・・・・・（１） ＝i・i・・・・・・・・・・（２） ＝（√-1）・（√-1）・・・（３） ＝√((-1）(-1）)・・・・・（４） ＝√+1・・・・・・・・・・（５） ＝１・・・・・・・・・・・（６） ＝(+１）・・・・・・・・・（７） ＞私の理解は， ＞√((-1^2)=+１・・・・・（A)で， ＞±√((-1)^2)=±1・・・（B)です。 -------------------------------- （A)を認めるのですか？ ということは （４）＝（７）を認めるのですね？ ということは （－１）＝（＋１）を認めるのですか？ ありゃ。
補足
お取り込み中すみませんが借ります。 B-jugglerさん、私の理論はあくまで i＝√（－１）＝√（（－１）×(＋１)）＝（－１）×(＋１) という発見であってそれ以上の討論をなされているみたいですが その辺は退散させていただき。 上記の論が出てきた時にまた書きます。 なので私の論とは少しは関係ありますが私の論ではないです。
＞私の理解は， ＞√((-1^2)=+１で， ＞±√((-1)^2)=±1です。 ------------------------------ 「√((-1)^2)=±1」と言っておいて、今度は 「±√((-1)^2)=±1」でしょうか？ 訂正したのですか？ まぁ、いいでしょう、そんなことはどうでもよいことなので。 ＞(3)式までは複素数ですが， ＞(4)式から先は，引数も関数値も実数範囲の話です。 --------------------------------------- 最初に"i”が出てきてますので、全体が複素代数学 の範囲です。 （４）から先を実数範囲でやるので、誤りが起こったのです。 これはかなりのヒントですよ。
補足
おはつお目にかかります。 単純にi＝√（－１）＝√（（－1）×（＋１））よって（－１）と（＋１）を掛け合せた概念の意味でi＝（－１）と（＋１） ｘ＾２－２ｘ＋５という二次関数では頂点のX平面を軸に上下逆さまにした式が新虚数解 というのが私の理論でありsaganstarさんが発展系を述べており未だ論争中であります。