純虚数？？

質問

ｆ(ｘ)=(ｘ-1)(ｘ^2+2ａｘ-ａ+6)=０が純虚数の解を持つためには、2次方程式(ｘ^2+2ａｘ-ａ+6)=０が純虚数の解をもてばよい。
2ａ=０かつ-ａ+6＞0であるから、ａ=0のときである。

とありますが、純虚数の意味はわかるのですが、（（複素数は実数a,bを用いて、a+bi(iは虚数単位)の形で表されます。このうちb=0の場合が実数で、a=0の場合すなわちbiの形のものを純虚数という。）byネット）どうして、2ａ=０かつ-ａ+6＞0になるんですか？？-ａ+6＞0は-ａ+6＞0=０ではだめなんですか？？
よくわからないので、どなたか教えてください・・・お願いします！！

回答No.2

noname#57316 · ベストアンサー

実係数の二次方程式が複素数の解を持つ場合、必ず解は複素共役となります。
純虚数の解を持つ場合も同じです。（そうでない場合、実係数の方程式となりません）
従って純虚数、i・s を解に持つ実係数の二次方程式は必ず、-i・ｓ という解も持ちます。
それらを解とする二次方程式は、
（ｘ-i・s）・（ｘ+i・ｓ）=０
でなければならず、
ｘ^2+ｓ^2=０
という形をしていなければなりません。

このことから、ｘ^2+2ａｘ-ａ+6=０ の
2a=０、および
-ａ+６>０
が要求されるのです。

補足

ありがとうございます、
えっと、、複素共役とは、どういう数なんでしょうか？

回答No.5

noname#57316

＃２です。
ウィキペディア（Wikipedia）の「複素共役」のページを引用します。
『虚部の符号だけが異なる複素数 z = a+bi と、z = a−bi は
互いに共役（きょうやく、conjugate） であると言われ、z を
z の共役複素数あるいは複素共役という。』

小言：
ちょっとは自分で調べて見たら？

お礼

ありがとうございます、私も、自分で調べていたんですが、見落としていました、

今、この問題、やっと、わかりました！！！
お騒がせして、申し訳ありませんでした…。

回答No.4

koko_u_

>-ａ+6＞0=０ではなく、-ａ+6=０と言いたかったんです。
だとして、syr21 さんが -a + 6 = 0 という結論を得た経緯が
わかりません。

なので、その結論が妥当だと判断することもできません。

補足

わかりました、すみません。
私は、ただ、2ａ=０となるのなら、-ａ+6でも、=0にならないのかな～？？と思っただけです。なのに、どうして>0になっているのかがわからないんです。
頭悪いので、説明のしかたも悪くて、すみません。
まだ、考えているんですが、答えの、2ａ=０かつ-ａ+6＞0になる部分がわかりません。

回答No.3

Meowth

-ａ+6＞0=０
で＝をいれたら
０が答えになります。
（複素数は実数a,bを用いて、a+bi(iは虚数単位)の形で表されます。このうちb=0の場合が実数で、a=0の場合すなわちbiの形のものを純虚数という。）byネット）
が間違っています。
a=0
b<>0
すなわち、biの形のもの
です

補足

質問の入力ミスです、-ａ+6＞0=0ではなく-ａ+6=0ではだめなのかを聞いてみたかったんです。。
ところで、質問の中に書いた、ネットの引用のところは、間違っているんですか？？

回答No.1

koko_u_

>-ａ+6＞0は-ａ+6＞0=０ではだめなんですか？？
何が言いたいのかまるでわかりません。

お礼

すみません、入力ミスですね…
-ａ+6＞0=０ではなく、-ａ+6=０と言いたかったんです。