虚数理論に置いて。

質問

私の理論かどうか知りたくて質問させて頂きます。虚数に置いて√（－１）＝√（（－１）×（＋１））＝（－１）と（＋１）であるという考え方をした数学者を教えて下さい。

回答No.64

B-juggler

えっとね、やっとでてきましたね。「と」が伝わらなかったというのが、

ここまできてしまうのかな。

ＦＴさんが（敬称略、お名前略　ヽ（・∀・）ノ　ワチョーイ　）出してくださって

ようやくまとまったというのが本音じゃない？

Ｎｏ．１１　ａｌｉｃｅ　さん時はまだ、ここまで来てなかったんじゃないかな？

あるいは、表記がしっかり出していなかったのか、ここまで厳密に出てきたのは今回が

初めてじゃない？

前回の補足。

その理論を書きますと、従来は２乗に対しては（＋ｘ）×（＋ｘ）などの
符号が同じ場合のみ扱ってきましたがそれに付け加えた感じになります。
例えばさっきの2次関数ですと例えば回答が１±２という二つの解が出た場合
これは詳しく書くと１＋２｛＋１tie＋１｝となります
（tieの説明は下記FTさんの引用です）
２｛＋１tie＋１｝を2乗すると２（＋１）×２（＋１）なので＝４、
－も同じく２｛－１tie－１｝＾２＝２（－１）×２（－１）＝４、
ならば２｛＋１tie－１｝が出てきても可笑しくない、
故に２｛＋１tie－１｝＾２＝２（－１）×２（＋１）＝－４という正しさがでる筈です。

これ。ちゃんと　「２｛（＋１）ｔｉｅ（＋１）｝＾２」　＝　＋４

「２｛（－１）ｔｉｅ（－１）｝」＾２＝＋４　後で書くんだけど、ここちょっと注意ね。

が正しいのなら　「２｛（＋１）ｔｉｅ（－１）｝」＾２＝－４

ここまできれいに整理されているのは、はじめて見るよ。

√（－ａ＾２）＝？　　ａ＞０　

これずっと聞いてきたけど、　｛（＋ａ）ｔｉｅ（－ａ）｝　かな。

やっとわかったけど、これで何が出る？というのはいまだ分からず。

新理論って、あくまでも新しい理論じゃなきゃいけないの。

頭にくるとかそんなことじゃなくて、すでにあるものの変形ならそれは新理論ではない。

これは虚数の変形だからね。

虚数理論が完全になくなるくらいなら、新理論だよ。

なくならないのなら、新ではない、別理論になるよ。

ここね、科学史を調べたらすぐなんだけど・・・。　

見てくれてないんだろう。としか思えない。

攻撃を受ける　って書いたけど、実際に受けたでしょう？

「矛盾をつかれる」ってやつね。　σ(・・*)は、グラフでユークリッド平面の

ｘ軸は勝手に動かしてはならない。　ｙ＝３のときの切片は、　

ｘ＾２　－２ｘ　＋５＝０の解にはなりえない。　ずっとこれをいってきたね。

これを　　１±２×｛（＋１）tie（－１）｝・・（１）　こう書き表すよ。

ってことだね。　（１）＝１±２ｉ　ならば、　ｉ　と並列した理論だね。

　＃別理論。これだったら数学的帰納法も使えるだろうし、書き方を全て変える
　＃だけだから、すぐにでもできるよ。

新しく上げるときは（質問をね）、ここは閉じてください。

マルチポストって言うのに引っかかる。同じ質問を閉じずに何度も上げてはいけないそうな。

締め切りでいいと思うよ。

一番最後にこれを言っておかなくてはならない。

この理論、成立していない。

＞２｛＋１tie＋１｝を2乗すると２（＋１）×２（＋１）なので＝４、
＞－も同じく２｛－１tie－１｝＾２＝２（－１）×２（－１）＝４、
＞ならば２｛＋１tie－１｝が出てきても可笑しくない、
＞故に２｛＋１tie－１｝＾２＝２（－１）×２（＋１）＝－４という正しさがでる筈です。

これもう一回。

「２｛（＋１）tie（＋１）｝」＾２＝４　これはこうしますよ、で

代数学的整数論で問題はないです。

上で書いてないでしょう？　「２｛（＋１）tie（＋１）｝」＾２＝２（＋１）×２（＋１）

この等式は何？　四則検算記号全て無視した形になってしまう。

ここの定義がまだ。このときのルートは問題ないよ。

（－１）ｔｉｅ（－１）　それと　（－１）ｔｉｅ（＋１）　

これが大変になるのは、散々振り回されたね。　特にこっち（－１）ｔｉｅ（＋１）

この定義もまだ。厄介なのが残っている。

　＃厳密に言うと、この定義は不可能だと思うよ。

（－１）ｔｉｅ（－１）のときに　√（－１）×√（－１）＝－１　だよ・・・。

　もし仮に√｛（－１）×（－１）｝　だとしても　＝　±１　だよ。

前提が狂っちゃう。定義ができないよ。

ａｌｉｃｅさんが一回（ＮＯ．１１の人）が一回言ってあるし、

σ(・・*)も言ってますよ。かき回されている間に、２，３回言ってますよ。

残っているから見れば分かるから。

ずっと言ってきたじゃない、方向は無視できないよ～って。

虚数の計算は勝手に変なことやると、わけわからなくなるよ～って。
　＃確かこれと同じ文書いた気がする。

間違いは間違いとして認めてね。

この数学に来る人で、すごいって人が五人いる。

そのうち二人来てる。　σ(・・*)じゃないよ。

誰かはかけないけど、一人はＮｏ．１１のａｌｉｃｅさんだよ。

みんな認めていると思うよ。

もう一人いるかな？　最初のほうに来てあるか？　だったら三人か。

つい最近一人見えたけど。　プロがすごいと思う人間が、

あっという間に消える。　これをどう受け止めるかはあなたしだい。

質問として新しく出すときはこれを締め切ってね。

質問に答えないようだったら通報したほうがいいよ。

またかき回されるからね＞＜

じゃぁ、幸運を祈ります。σ(・・*)にはそれしかできないや。

ダイジョウブ、σ(・・*)はサブ使ってどうのってことはしないから。

がんばってください。(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

>これで何が出る？というのはいまだ分からず。

分かるでしょ？過去のスレッドにずーっと書いてきましたよ。
もう一回言いましょうか？
√（-１）は+１と-１が（最終的に）結果的に出てくるということになります。
最終的にはtieにはならないから新理論でしょ？また+１tie-１が出てきた
時点で虚ろではなくなりましたね。

＞「２｛（＋１）tie（＋１）｝」＾２＝２（＋１）×２（＋１）
この等式は何？　四則検算記号全て無視した形になってしまう。

その質問が分からん。ので答えられません。

＞＃厳密に言うと、この定義は不可能だと思うよ。
（－１）ｔｉｅ（－１）のときに　√（－１）×√（－１）＝－１　だよ・・・。
　もし仮に√｛（－１）×（－１）｝　だとしても　＝　±１　だよ。
前提が狂っちゃう。定義ができないよ

√（+１）＝（－１）ｔｉｅ（－１）、（+１）ｔｉｅ（+１）＝±１

＞方向は無視できないよ～って。

これ以前の補足にかきましたよね？

強引に人を陥れようとしてません？

＞間違いは間違いとして認めてね

そんなに新発見が気に食わないんですか？
「間違えは」というのは全然みとめてきてますよ
ご自身こそスレッド見た方が良いですよ

＞プロがすごいと思う人間が、
あっという間に消える。　これをどう受け止めるかはあなたしだい。

　人を陥れようと必死ですね。私からすると反論できないんで書いてこないと見ますね

回答No.63

B-juggler

ちょっとゴメンよ。

けんかするつもりはないから。

これだけはしっかりと書いておかないといけないこと。

「新理論」ならそれでいいんです。

それならどこがどう違う、どういう証明で成り立つ、Ｎｏ．１１さんの

ところで、いいのがでてきたんですよね。

みかんとリンゴ。　あそこで止まったんだね。

理解をさせようと、してくれないと、こちらはなおさら分からない。

まして、熟慮をしてもらうのは、「理論を作った人」。

こっち側は、それが正しいのか、今までとどう違うのか、それは便利なのか

それを確かめるだけでしかない。

あなたの理論を完成させるのは、あなたしかいないんです。

それはσ(・・*)たちじゃない。

分からなくなって来たよ～、だったらそれはそれでいいんですよ。

そこから作るのが、発案者さんですよ。新理論立てる人。

どういう場合でもそう。新しい理論は、必ず一回攻撃に近いことを受けるよ。

　σ(・・*)は　現段階では　「通常の虚数を使っていたほうが楽」と
　判断させてもらった。　

それだけのことでしかない。わからないんだ。あなたの理論が。

こっちの挙げた矛盾点に答えているとおっしゃるけれど、

リンゴとみかんの話し、あれ全然答えられていないじゃないですか。。。

　＃方向の話ね。正負をベクトルと捉えるσ(・・*)と、量だけと捉えられているあなたと
　＃そこでの議論ができていないでしょう？　あそこで止まっちゃったから。

必ず矛盾点は挙げられると思う。

数学的帰納法が平気で使えるのなら、何も変わっていないということじゃない。

ｉ　が　ごまかしなら、それを元に今のような数学はできていないでしょうし。

否定しないのなら、新理論でもなんでもないよ？

肯定しているの？　あるいはこうも言えますよって意味ですか？

虚数があってもいい。それなら、繰り返しになるけど、新理論でもなんでもないよ。

虚数　ｉ　を使わない、現在使われている数学（極座標なんかね）を

使わなくてももっと簡単に理解できますよ！　というのなら、

世紀の発見だ！　フィールズ賞に本気で行かないと。（年齢制限あるけどダイジョウブ？）

　４０歳までだっけかな、やべ、σ(・・*)もうすぐだ　ヽ（・∀・）ノ　ワチョーイ　

ルートをはずしていい。それはじめて聞いたよ？

あなたにしか分からない理論なんだから、それこそ九九を教えるくらいのつもりで

やってもらわないと、こっちに伝わってこないんです。

今見返しても、グラフのところなんかはね、σ(・・*)が矛盾を出すでしょう？

それに対して　「私の理論ではあっているんです」　で終わっちゃう。

そこで終わるとわからないって。だから何度も聞いてますよ？

説明した説明した、おっしゃるけど、こっちに何せ伝わってこない。

それじゃぁ説明になってないんです＞＜

ここまでのことを踏まえてもう一度前に書いたことですが。

「新しい質問としてあげてください」

こんな理論ができました（できそうですでも多分いいんでしょう）。

より強固なものにするために手伝ってくださいって。

それで判断してもらえませんか？

本当に新理論なのか？　それとも残念ながら違うのか。

　＃σ(・・*)前回までで違うんだと思ったんです。

　＃それが補足で確信に変わったんです。　ｉ　を認めるのなら、新しいものは要らない。

病気を押して、付き合ったけど、もう無理です。

最初の方に、科学史　のことをあげてくださった方がいらっしゃったから、

こういうことは書く必要もないことだろうと思っていたけど、残念です。

あなたが思っていることは、みんなが思っていることとは違いますからね。

最も基本的なところで、齟齬が発生している気がします。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

＞それが正しいのか＞

　１００％とは言い切れませんが９９％正しと思っています。
その理論を書きますと、従来は２乗に対しては（＋ｘ）×（＋ｘ）などの符号が同じ場合のみ扱ってきましたがそれに付け加えた感じになります。例えばさっきの2次関数ですと例えば回答が１±２という二つの解が出た場合これは詳しく書くと１＋２｛＋１tie＋１｝となります（tieの説明は下記FTさんの引用です）
２｛＋１tie＋１｝を2乗すると２（＋１）×２（＋１）なので＝４、－も同じく２｛－１tie－１｝＾２＝２（－１）×２（－１）＝４、ならば２｛＋１tie－１｝が出てきても可笑しくない、故に２｛＋１tie－１｝＾２＝２（－１）×２（＋１）＝－４という正しさがでる筈です。

＞今までとどう違うのか＞

　つまり今までiという虚数（虚ろな数ですよね？）という表現ではなく虚ろではない数になったということです。

＞それは便利なのか＞

　分かりません。

＞どういう場合でもそう。新しい理論は、必ず一回攻撃に近いことを受けるよ＞

　「攻撃」と思ってやってきたの？やめて欲しいな、「必ず」ということも無かったのではないでしょうか？第一そこは進歩がないですよ、進化するなら攻撃ではなく質問や補足という気持で望むべきでしょう。まあそれについて今回はそれ以上やめましょう。無駄なだけです。

＞σ(・・*)は　現段階では　「通常の虚数を使っていたほうが楽」と
　判断させてもらった。＞

そのへんはご自由に

＞リンゴとみかんの話し、あれ全然答えられていないじゃないですか＞

　これは方向性ということでしょうか？ええとですね、それは分かりやすく”量としては”と言っただけで厳密には方向性は間違えてなくno11の理論通り方向性も間違えていません。ルートが（－１）×（－１）が－の方向に1個あるのを逆方向に1倍するのでプラスになるまったく方向性が逆転してるのにルートが外れるのであれば（＋１）×（－１）も同じでプラスの方向性に1個あるものを逆方向に1倍してるんだからルートが外れるでしょというようなことをno11で述べました。ただ分かり難そうだったから”量同じだからさ”と言う様な書き方になってしまった所存です。

＞数学的帰納法が平気で使えるのなら、何も変わっていないということじゃない＞

　変わってはいます。ただiを述べているので何も変わってない様にB-jさんが見えるだけです。

＞ｉ　が　ごまかしなら、それを元に今のような数学はできていないでしょうし＞

　代用ですからそれなりには出来るのではないでしょうか。

＞否定しないのなら、新理論でもなんでもないよ？

　否定しない＝新理論でもなんでもない
ではないでしょう。

　未発見ではないのかという含みで今回の質問立てたわけで、それが新概念なら、ある意味新理論という見方でも良いでしょう。なぜ一々そこに引っかかるのですか？「新理論」と言われてムカつくからでしょうか？

＞ルートをはずしていい。それはじめて聞いたよ？
あなたにしか分からない理論なんだから、それこそ九九を教えるくらいのつもりで

　九九を教えるつもりでno11に書きました。それで何が分からないと言うのですか？

＞今見返しても、グラフのところなんかはね、σ(・・*)が矛盾を出すでしょう？
それに対して　「私の理論ではあっているんです」　で終わっちゃう。
そこで終わるとわからないって。だから何度も聞いてますよ？

　何がですか？そこ私に分かるように説明してもらわないと

＞「新しい質問としてあげてください」
こんな理論ができました（できそうですでも多分いいんでしょう）。
より強固なものにするために手伝ってくださいって。
それで判断してもらえませんか？

分かりましたそうします。

＞最も基本的なところで、齟齬が発生している気がします

そんなことはないですね。

回答No.62

FT56F001

質問者さんの表記の中で，あるいは頭の中で，混乱しているかもしれない。

「(+2)と(-2)」は従来の数学の2iにあたる数

「(+2)あるいは(-2)」は従来の数学の±2にあたる数

これらは，別の数なので，はっきりと区別しましょう。

上の数は，(+2)にも(-2)にも同時になりえる数，
私の例えでは「鏡の中の自分と一体になった数」，
従来の数学では虚数と呼ばれる数，
これに対する二乗演算を(+2)×(-2)=-4と定めた数，
そのココロは，
二乗する瞬間に裏表の数が一体となって，
マイナス符号が出てくる，
という新しい概念の数です。
「と」ではない，新しい演算記号を使うべきかも知れない。
例えば(+2) tie (-2)と書くとか。

下の数は，(+2)だけ，あるいは，(-2)だけ，のどちらか，
従来の数学で言う「(+2)か(-2)」あるいは，「±2」のことで，
二乗すると(-2)^2=4あるいは(+2)^2=4となる数，
従来の数学の実数です。
二乗する時は，それぞれ別々に，
(+2)だけ二乗，
(-2)だけ二乗　
と言う従来の演算をします。

これら二つは，二乗した時に-4になるのか+4になるのか，
結果がぜんぜん違います。
これらは，はっきりと区別しなければならないのです。

質問者さんの説明の中で，ときどき混乱しているように思いました。

お礼

回答ありがとうございます

補足

>質問者さんの表記の中で，あるいは頭の中で，混乱しているかもしれない。>

　いやまったくその通りです。根っこの部分だけ説明しようとしただけんなんでなんともはやと言う感じです。

＞私の例えでは「鏡の中の自分と一体になった数＞

まったくそれが言いたかっただけです。

＞二乗する瞬間に裏表の数が一体となって，
マイナス符号が出てくる，
という新しい概念の数です。
「と」ではない，新しい演算記号を使うべきかも知れない。
例えば(+2) tie (-2)と書くとか。＞

　では今のところtieということで進めていきます。

一番解かっていらっしゃる。回答者さんに出てきてもらって良かった。ほんと感謝します。

　またなにかありましたら教授願います。

回答No.61

stomachman

ANo.59に付けられたコメントについてです。

　ANo.11の補足にある、以下の部分が、発見なさったと主張されるところの「根源の概念」なのでしょう。

> 　つまり『√((-1)×(+1)) = (-1) と (+1)』というのは√((-1)×(+1)) =｛(-1) と (+1)を掛けた概念だよ｝ということを言おうと思っています。なので (-1)＾２や (+1)＾２ではないということです。


>
> > ＞√((-1)×(+1)) = (-1) にせよ、√((-1)×(+1)) = (+1) にせよ、

> > 両辺を二乗した等式が成立しない訳だが、そのことを変だと思わないの？


>
> (＋1)×(＋1) は＋方向と同方向（＋方向）に一倍掛けた数値であるのであれば(－1)×(＋1)は－方向と同方向（－方向）に一倍かけた数値ということになるので√が外れるはずですから｛(－1)と(＋1)であり(－1)と(＋1)を掛けたもの｝になる筈です。

> 　その逆もしかりで(－１)×(－1)は－方向と逆方向（＋方向）に一倍掛けた数なので(＋1)×(－1)も｛＋方向とは逆方向（－方向）に一倍掛けた数｝になるので√が外れる筈です。

> なのでX＝a＾２とすると√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり結果 (-ａ) と (+a)になるという事になるんではないか？というのが私の論です。

　この部分は、まだ話が混乱している時期にお書きになったものだろうと思って重視していなかったのです。ところが、この段階になって「根源の概念」とおっしゃるところを見ると、実はこれこそが本当にご質問の根源となったアイデアだったんだろうと思い直しまして、そこで丁寧に読んだ結果、すっかり分かりましたよ。

　まず、
「(＋1)×(＋1) は＋方向と同方向（＋方向）に一倍掛けた数値」
「(－1)×(＋1)は－方向と同方向（－方向）に一倍かけた数値」
という部分だけを考えてみますと、どうやら、普通の実数の上で働く")×(＋"という演算をお考えである。")×(＋"という4文字でひとつの演算記号です。引用にあるように「√が外れる筈」ということが生じるためには演算")×(＋"の答が「数値」(普通の意味での非負の実数）として出るのでなくてはならないから、実数a, bについて、(a )×(＋ b)はひとつの実数を表していなくてはならない。そして、

b≧0のとき、(a )×(＋ b) = a≧0のときab, a＜0のとき|a|b

という規則が成り立つと主張していらっしゃる。ただし、右辺("="より右側)は普通の数学の記号で書いたものですから、(-1)×(-1)=1, 1×(-1) = -1, (-1)×1=-1, 1×1=1が成り立つというルールであって、お考えの")×(＋"とはルールが違うことにご注意戴きたい。以下同様です。
　この右辺を整理すれば

b≧0のとき、(a )×(＋ b)= |a|b

です。また、")×(－" という演算もお考えであって、

b≧0のとき、(a )×(－ b)= a≧0のとき-ab, a＜0のときab

が成り立つとの主張であり、右辺を整理すると

b≧0のとき、(a )×(－ b)= -|a|b

です。さらに、おそらく

b＜0のとき、(a )×(＋ b) = (a )×(－ |b|)

であろうと思われ、だとすると

b＜0のとき、(a )×(＋ b) = -|a||b|

でなくてはならない。またおそらく

b＜0のとき、(a )×(－ b) = (a )×(＋ |b|) = -|a||b|

となるのでしょう。以上をまとめると

(a )×(＋ b)= |a|b
(a )×(－ b) = -|a||b|

です。
　もちろん、そういう演算をお考えになるのはご自由です。しかし、(a )×(＋ 1)がaと一致するのはa≧0の場合に限る。a＜0のとき、両者は異なる。なので、

(-１)=(-１)×(+１）

は普通の数学で成り立つ式ですが、

(-１)×(+１） ≠　(-1 )×(＋ 1)　（左辺は普通の数学の式、右辺は演算")×(＋"を使った式）

である。この点に注意が必要です。

　次に「 (-a) と (+a)を掛けた概念であり結果 (-ａ) と (+a)になる」というくだりですが、普通に「 (-a) と (+a)を掛けた」なら答として-(a^2)という実数が出る。でも、それでは計算が合わないことがはっきりしてしまう。それじゃまずいから、かけ算をやらずに「(-a) と (+a)」という表記で寸止めした。これが「と」の正体でございましょう。

　まとめますと、虚数や平方根を持ち出す前の段階にポイントがある。それは何かというと、質問者氏の負の数のかけ算のやり方が、普通の数学とは違っている。もっとはっきり言えば、要するにかけ算を間違えていらっしゃるんだな、ってことがよく分かったわけです。

補足

＞普通に「 (-a) と (+a)を掛けた」なら答として-(a^2)という実数が出る。でも、それでは計算が合わないことがはっきりしてしまう。

合うと思います。

＞もっとはっきり言えば、要するにかけ算を間違えていらっしゃるんだな、ってことがよく分かったわけです。

　ちょっとこれがわからいのですが、何をどう間違えたのか分かりやすくお願いします。また根源的概念ですので式にしてしまったり定義がどうのこうのではないと思います。

回答No.60

B-juggler

こんばんは。山登りはお疲れ様でした。いかがでしたか？

で、いきなりですが。

Ｎｏ．１１の補足、これがまだ言われてないよ！

Ａｌｉｃｅさんところだよね。　これはσ(・・*)が異を唱えているのを

スルーしてますよ。

もう一回ちゃんと出してください　ｍ（＿　＿）ｍ

それと、大体分かった。

４＋４ｉ＾２＝０　って主張じゃなくて、とする概念。

うん、　なら　ｉ　ってなに？

＃５８の補足だけど、
＞ｉ＾２＝（－１）→（－１）＝（－１）×（＋１）

こういうときに矢印は、不向きだと思うけどね。「ならば」なのか　「結果として」

なのか、　論理記号と混同するから。

まぁそれはいいとしても、

ｉ＾２はそれでいいよ。　なぜ　１　をかけたかな？　位には思うけど。

だったら新しい概念の必要はない。と、σ(・・*)は見るけど。

＞＞±a√（－１）＝±aと（マイナスプラス）aになります。
＞＞ここの体系がきれいにできたときに、多分きれいに話が無矛盾で出てくるんだろうな～

＞じゃあ言ってみましょう。

＞　±aということは＋aもしくは－aですから±a√（－１）は＋a√（－１）
＞もしくは－a√（－１）私の理論は√（－１）＝（＋１）×（－１）
＞故に＋a√（－１）＝＋aと－aもしくは－a√（－１）＝－aと＋a故に±aということになります。

ａ＞０　で　√（－ａ＾２）＝±ａｉ　こっちが虚数（普通の数学）。

これに対しての形だよね。

明らかな矛盾があるけど・・・。

ルート勝手にはずしていい理論？

悪いずっとこんな調子。

ルートをはずしていいのなら、それは定義をしないといけない。

　＃四則演算も、ルートも　全部定義しなおさなきゃいけないとまでは言わなくても、
　＃通常、数学の使用法と異なるのなら、その部分だけでも定義しなおしてもらわないと
　＃分からないよ。　分かりようがない。

質問の趣旨から大きくずれているので、出しなおしてもいいと思う。

私はこういう理論を見つけました。

この理論の矛盾点はありませんか？　あるいはどう定義すればより強固なものになるでしょうか？

　＃こういう依頼形式は違反だったんだけど、今は変わってダイジョウブだって。

そういう出し方をされてみたほうがいいように思います。

ただし！

＃５９さんへの補足だけど
～～～
no11さんの補足に書いたように根源の概念を発見したわけですから
後は数学的帰納法的に成り立つ筈ですよね？
その辺はどうなんでしょう？
つまり私が言っているのは種を発見したんだから後は成り立つでしょと言いたいわけで
回答者さん達は、そこを熟慮するというところが腕の見せどこではないでしょうか？
～～～
これはダメ。

回答者に押し付けちゃダメだよ～＞＜

まず自分で、それから共有して行って、新理論になればそれでいい。

ならなかったらどこかで間違いだからまた組みなおす。

そうしていかないと、「これは何がしたいの？」ってなってしまう。

　今σ(・・*)そう思っているもん。虚数使ったほうが速い。

数学的帰納法は使えるといえるかな？　新理論だからわからないよ？

この理論は、あなたの理論でしょう。　（最初の質問ね）

仮にかつて、同じことを考えた数学者がいるとしても、

現在にこの概念が伝わっていない以上、あなたの新理論として

構築されれば賞賛を受けることだと思います。

これをもってσ(・・*)はここから降りる。

理由をちゃんと書いておきます。「虚数を否定する概念だと思えないから」。

質問の内容と大きくそれているから、出しなおしたほうがいいよ。

これ、σ(・・*)たちの答え全部通報されて消されても、文句言えないもんね＞＜

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

今一なにが分からんのか分からんわけで、それ説明してもいるし

＞回答者に押し付けちゃダメだよ～＞＜＞

とくだん押しつけてもないし逆に私が押しつけられてる感があるし。

＞＃通常、数学の使用法と異なるのなら、その部分だけでも定義しなおしてもらわないと
　＃分からないよ。　分かりようがない＞

これは2乗の部分だけ変わると何遍も言っているわけで。

＞ルート勝手にはずしていい理論？＞

まあそういうことになります。式によってはiを使った方が分かりやすい場合はあります。

＞数学的帰納法は使えるといえるかな？　新理論だからわからないよ？
この理論は、あなたの理論でしょう。＞

　いや違います。理論体系元々あってiでごまかしていた部分を発見したということです。無論先ほどの式を見てもiの方は使いやすいですが結果は違うということです。

＞虚数を否定する概念だと思えないから＞

虚数を否定したんではなく新概念です。

回答No.59

stomachman

ANo.56に付けられたコメントについてです。

>> 「と」はある種の「新しい数」の体系の公理系の一部だろう，という立場

に立つのであれば、

> i＝√（－１）＝√（（－１）×（＋１））＝－１「と」＋１

ここに出てくる i, √, （－１), （＋１）, ×はどれも普通の意味ではない（つまり標準的な数におけるものではない）、新しい体系における記号でなくてはなりません。従ってそれぞれに厳密な定義を与える必要があります。というのは、これら新しい体系における記号を並べて「故にこうなる」と仰ってみても、記号を操作する規則（定義に含まれるか、あるいは定義から導出されます）がまた与えられていないので、式のどの部分をとっても意味不明。当然、誰にも納得して貰えません。
　ここで、「定義を与える」とは一体のことか、何をすればいいのか、ということが肝要ですね。これを知るには数学基礎論を一通り学ぶ必要があります。（なお、数学基礎論ってのは「数学の初歩」という意味ではなくて、文字通り、数学の基盤となっている諸概念をいかにして厳密に構築していくか、という話です。）

　以上の事情を認識して、それに必要な勉強をすることが、まずは入り口、ってわけです。

（なお、この立場においても、ANo.56の(1)に挙げたような「と」の性質の探求は不可欠です。さもないと、「お考えの「と」を含む体系を作るためにはどんな定義が適切なのか」という肝心のポイントが見分けられませんから。）

　ところで、上に引用した式の中に虚数単位iをお書きである。でも、新しい数の体系においては「と」によってx^2=-1の解を表せるのだから、虚数単位なんてものは必要ない。iの出番はないはずです。なのになぜiが出てきちゃうのでしょうか。
　すると、どうやら「 i, √, （－１), （＋１）, ×は普通の数の意味だ（故に、改めてこれらの定義を与える必要などない）」ということのように思われます。この場合、【「と」は標準的な数の体系に付け加えられる演算子である】という立場に立っていることになります。
　「新しい数の体系」をこしらえようとがんばってみても、それが旨く行くどうかもまだ分からない。そんな大げさことをせずに済むのならそれに越したことはないのですから、当然、こっち(「新しい演算子」という考え方）を先に試してみるべきです。この方向で解決すれば、一番綺麗に話が収まるでしょう。

　実際、ANo.57の回答者氏が調べていらっしゃるのはこっちの立場ですね。仮に「と」の定義をひとつ与えてみて、その性質が質問者氏の言う「と」と一致するかどうかをひとつひとつ確認する（もし食い違うなら、その食い違いを手掛かりにしてまた別の定義を考えるつもり）というアプローチをお取りです。この確認作業は質問者氏にしかできないのですから、真剣に徹底的にやって戴きたい。
　その際に、ANo.57に挙げられた【「と」に関する公式（仮説）】が如何にして導かれたかについては、必ずしも理解しなくて構いません。単にその式が成り立つのかどうか、成り立たないのであればじゃあどう修正すべきなのかを答えていくだけでいいのです。
　(なお、ANo.57の定義を理解し、それを使って公式を作り出すためには、標準的な数の体系に於ける複素数の算術規則（つまり四則演算におけるiの使い方）を理解して体得する必要があります。たいして難しくない勉強であり、数時間あれば足りるでしょう。それさえやれば、ご自分だけでこの確認作業を進められるようになる。）
　同じような、確認すべきリストはANo.56にも挙げました。ANo.57と違って「答」を付けなかったのは、仮に「と」の定義をひとつ与えてみる、ということをしなかったからですが、その意義と目的は同じです。

お礼

回答ありがとうございます

補足

＞従ってそれぞれに厳密な定義を与える必要があります。＞

これはno11さんの補足に書き込んでおきましたのでよろしくお願いします。

＞記号を操作する規則（定義に含まれるか、あるいは定義から導出されます）がまた与えられていないので、式のどの部分をとっても意味不明。当然、誰にも納得して貰えません＞

　そんなこともないと思いますので過去のスレッドを読んで頂きますようお願い申し上げます。

＞ところで、上に引用した式の中に虚数単位iをお書きである。でも、新しい数の体系においては「と」によってx^2=-1の解を表せるのだから、虚数単位なんてものは必要ない。iの出番はないはずです。なのになぜiが出てきちゃうのでしょうか＞

　計算上では分かり難いので使いましたが結果は使ってないはずです。それでなぜ計算で使わねばならんのかというと今まで使われなかった（iという記号でごまかしていた）経緯があるので判り易くiをそのまま代用してつかったまでです。

＞どうやら「 i, √, （－１), （＋１）, ×は普通の数の意味だ（故に、改めてこれらの定義を与える必要などない）」ということのように思われます。この場合、【「と」は標準的な数の体系に付け加えられる演算子である】という立場に立っていることになります＞

　その≪標準≫が今までiで代用されていたので、その部分を新理論として提唱した訳です。

＞実際、ANo.57の回答者氏が調べていらっしゃるのはこっちの立場ですね。仮に「と」の定義をひとつ与えてみて、その性質が質問者氏の言う「と」と一致するかどうかをひとつひとつ確認する（もし食い違うなら、その食い違いを手掛かりにしてまた別の定義を考えるつもり）というアプローチをお取りです。この確認作業は質問者氏にしかできないのですから、真剣に徹底的にやって戴きたい。＞

　この辺はまったくその通りでございますし、時間があればしてみたいとも思っておりますが、no11さんの補足に書いたように根源の概念を発見したわけですから後は数学的帰納法的に成り立つ筈ですよね？その辺はどうなんでしょう？つまり私が言っているのは種を発見したんだから後は成り立つでしょと言いたいわけで回答者さん達は、そこを熟慮するというところが腕の見せどこではないでしょうか？

回答No.58

B-juggler

Ｎｏ．５５　の補足だけ。

～～
そういうのであれば元の式でトートロジーを証明して見せます。
まず普通に虚数解を出します。
ｙ＝（ｘ＾２-２ｘ+５）　ｙ＝０の時　ｘ＝１±２i　まず+から
普通に当てはめると
（１+２i）＾２-２（１+２i）+５
＝１+４i+４i＾２-２-４i+５
～～～

これは成立するに決まってるじゃない。

ｉ＾２＝（－１）　なんだから、（－１）＝（－１）×（＋１）　必ず成立するからね。

　＃ここだけ現代数学と同じ手法を使うんだもん。
　＃＞i＾２＝（-１）×（＋１）＝－１　ここ。

あなたの理論が入っているのは
　＃またi＝±１なので4i＝±４また－４iは±が逆になった符号になる故に
　＃４i－４i＝±４（マイナスプラス）４故に０、残ったのは１－４－２＋５故にｙ＝０
　＃同様にマイナスの場合計算すれば０になる。

ここだけど、少し整理して

（１+２i）＾２-２（１+２i）+５
＝１+４i+４i＾２-２-４i+５　＝４（ｉ＾２）＋４　＝０　これが０になるって言う主張だもんね。

　＃ここは現代数学上少しおかしい気がするんだけど？　８＝０　がでてきたね。
　＃前もでてきたね。　だからここは置いておきますよって話し。

そこの事を言っているんじゃなくて（ここも大事だけどね）、

＞ｙ＝３の場合
＞ｙ＝（ｘ＾２）－２ｘ＋５の私の解は
＞０＝（ｘ＾２）－２ｘ＋２
＞解の公式に当て嵌め
＞ｘ＝１±√（－４））/２
＞私の理論
＞＝１±２/２＝２，０

こっちをいっているんです。　これだと、ｘ（ｘ－２）＝ｘ＾２－２ｘ　と

（ｘ＾２）－２ｘ　＋５　が等しい解を持つ。　ことになるでしょう？

それが正しいのかどうかをいっているんですよ。

これが正しくなってもおかしくない体系を作らないとおかしい！

＞だからグラフの話は少しやめておこうか

って話です。

＞√（－ａ＾２）＝√｛（－１）×ａ＾２｝＝±ａｉ　
＝±a√（－１）＝±aと（マイナスプラス）aになります。

ここの体系がきれいにできたときに、多分きれいに話が無矛盾で出てくるんだろうな～

としかいえない。

「と」　をきれいに体系化してもらって、ちゃんと正しく証明なりがないと、

全然進んでないですよ、としか感じないもん。

ちょっとこれだけ確認させてくれる？　取っ掛かりがあまりにもないから、

√（－ａ＾２）　　（ａ＞０）
＝±ａ　と　（マイナスプラス）ａ　この表現は

（＋ａと－ａ）、（－ａと＋ａ）　と二組でてくるけど、同じだから

一つにしちゃだめ？　（＋ａと－ａ）　ってやっちゃダメ？

ＦＴさん（省略してすみません）が「鏡の概念」でもって　「と」　を

説明してくださっているんだけど、まだちょっとピンと来ません。

もう少し説明がほしいところだけど、上のだと、

「＋ａと－ａ　が同時に成立する」って事？　片一方じゃダメだよね、

でも　＋ａ∧－ａ　ではないんだよね？　ここら辺でちょっとつまづいてしまう。

　代数学で写像とか置換とか平気でやるから、多少はイメージに自信はあるけど、
　全然イメージが湧かない＞＜　トポロジーとかもでてくるんだけど。。。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございます。

　補足の＞私の理論は√（－１）＝（＋１）×（－１）＞
ここ間違えました「私の理論は√（－１）＝（＋１）、（－１）」に修正しておいて下さい。とにかく「と」を使わずに今のところ「、」を使っておきます。

補足

>これは成立するに決まってるじゃない。>

ですからその当たり前を述べたまでです。

＞ｉ＾２＝（－１）　なんだから、（－１）＝（－１）×（＋１）　必ず成立するからね。
＞

　だからそれを述べてるんであって、私の概念はｉ＾２＝（－１）→（－１）＝（－１）×（＋１）だというい一つの事実をずーっと言っているわけであって。

＞＝１+４i+４i＾２-２-４i+５　＝４（ｉ＾２）＋４　＝０　これが０になるって言う主張だもんね。＞

　主張の優劣ではなくて、新概念でしょ？ということをずーっと言っているわけで。

＞＝±a√（－１）＝±aと（マイナスプラス）aになります。
ここの体系がきれいにできたときに、多分きれいに話が無矛盾で出てくるんだろうな～＞

じゃあ言ってみましょう。

　±aということは＋aもしくは－aですから±a√（－１）は＋a√（－１）もしくは－a√（－１）私の理論は√（－１）＝（＋１）×（－１）故に＋a√（－１）＝＋aと－aもしくは－a√（－１）＝－aと＋a故に±aということになります。

＞一つにしちゃだめ？　（＋ａと－ａ）　ってやっちゃダメ？＞

　計算に支障がなければokです。ただ支障のある式の場合解析して計算するということになります。ただ私は支障のある式があるか無いかはしりません。

回答No.57

FT56F001

やっと質問者さんの「新理論」に戻れる雰囲気になりました。

質問者さんの発想は，
√(-1)=(+1)と(-1)
と書きたいということです。

この「と」は意味が深く，単なる並列
√(-1)=-1あるいは+1という意味ではありません。

そのココロは?　　
[鏡の中の自分の分身と対話]
オレは+1，オマエは-1。
オレだけ二乗したって+1だ。
オマエだけ二乗したって+1だ。
でも，オレとオマエは元々は一つ，一体のものだぜ。
一緒に二乗してもらえば，(+1)×(-1)=-1じゃんか。
オレとオマエが一体になって，新しい世界を切り開いてやるぜ!

という思想に基づいて(?)，
「(+1)と(-1)が組になったものに新しい意味を与え，従来の虚数を表そうという試み」
と，解釈しました。

従来の数学に翻訳するなら，二つの実数A,Bから，
(従来の意味の)複素数(A+B)/2+ i (A-B)/2を作る演算子です。
そこで，「と」演算子を次のように定義します。

「AとB」= (A+B)/2+ i (A-B)/2

数学には，
「定まった形に従って形式的に式を変形すれば，正しい計算が出来る体系を提供する」
使命もあります。

そこで，質問者さんの世界を，従来の複素数に翻訳し，
計算規則を書き出してみます。

質問者さんの世界 ⇔ 従来の複素数
「AとB」⇔(A+B)/2+ i (A-B)/2
あるいは
「(a+b)と(a-b)」 ⇔ a+bi

純虚数
{(+b)と(-b)}=ib

虚数の二乗
{(+b)と(-b)}^2=-(b^2)

(実数倍)
c×{AとB}={cAとcB}
∵　c×{(A+B)/2+ i (A-B)/2}
={c(A+B)/2+ i c(A-B)/2}

/*このあたりまでは確か*/

実数との和
c+{AとB}={(c+A)と(c+B)}
/* 実数との和は，この表現なのでしょうか?　*/

実数
{aとa}=a

実数の二乗
{aとa}^2=+a^2

/*この辺までは，きれいです。*/

積
{AとB}×{CとD}
={(A+B)/2+i(A-B)/2}×{(C+D)/2+i(C-D)/2}
={AD+BC}/2+i{AC-BD}i/2
={(AD-BD+BC+AC)}/2と{AD+BC-AC+BD}/2

積の計算規則，きれいに見えないなぁ。

{AとB}×{CとD}={ACとBD}が成り立てばきれいだけど，
「AとB」⇔(A+B)/2+ i (A-B)/2
の対応では，無理なのかなぁ?

補足

＞＞そのココロは?　　
[鏡の中の自分の分身と対話]
オレは+1，オマエは-1。
オレだけ二乗したって+1だ。
オマエだけ二乗したって+1だ。
でも，オレとオマエは元々は一つ，一体のものだぜ。
一緒に二乗してもらえば，(+1)×(-1)=-1じゃんか。
オレとオマエが一体になって，新しい世界を切り開いてやるぜ!

という思想に基づいて(?)，
「(+1)と(-1)が組になったものに新しい意味を与え，従来の虚数を表そうという試み」
と，解釈しました。＞＞

まったくその通りです。

＞＞従来の数学に翻訳するなら，二つの実数A,Bから，
(従来の意味の)複素数(A+B)/2+ i (A-B)/2を作る演算子です。
＞＞

　まったく申し訳ない、複素数初心者からすると理解できないです。また勉強しなおします。明日は山登りに行ってきますんで明後日になります。こうご期待してて下さい（私が理解できればの話です）。

＞＞純虚数
{(+b)と(-b)}=ib

虚数の二乗
{(+b)と(-b)}^2=-(b^2)

(実数倍)
c×{AとB}={cAとcB}
∵　c×{(A+B)/2+ i (A-B)/2}
={c(A+B)/2+ i c(A-B)/2}

/*このあたりまでは確か*/

実数との和
c+{AとB}={(c+A)と(c+B)}
/* 実数との和は，この表現なのでしょうか?　*/

実数
{aとa}=a

実数の二乗
{aとa}^2=+a^2

/*この辺までは，きれいです。*/
＞＞

この辺までは良いと思います。（矛盾が発生したら訂正する意向で）

＞＞実数との和
c+{AとB}={(c+A)と(c+B)}
/* 実数との和は，この表現なのでしょうか?　*/＞＞

　大変申し訳ない初めはそこまで考えていなかったんで「はいそうです」と答えるのが難しいので「そうだろうと思います」と言って置きます。
　そういう意味で積も今のところ未解明。

回答No.56

stomachman

No.53に付けられたコメントについて．

> そうですか、じゃあ堂々と「と」を使ってよろしいんですかね？


　いやいや，駄目ですよ．No.53に述べた通り，「と」によって作られる対象（たとえば(2と0)のようなモノ）が，標準的な数学で言う虚数に対応している（同じ性質を示す），ということを証明しない限り，

√（－１）＝（－１）と（＋１）

は意味不明のままです．

●「と」はある種の演算子だろう，という説で行きますと，(a と b)の性質を論じるには，まず，実数の四則演算を拡張して(a と b)というモノを四則演算の対象にできるようにしておく必要があります．

(1) 手始めに
(a と a), (0 と 0),
((a と b) と c), (a と (b と c)), ((a と b) と (c と d)), ((a と b) と (b と a))，
などが意味を持つのかどうか．持つのなら，それぞれもっと簡約化できるのかどうか（たとえば1+0を1に置き換えられるように）．ここを調べていくと，「と」が演算子としてどういう性質を持つかが分かってくるかも知れません．それから，
(a と b)+c, c+(a と b), (a と b)×c, c×(a と b), (a と b)÷c, c÷(a と b),
(a と b)+(c と d)，(a と b)-(c と d)，(a と b)×(c と d), (a と b)÷(c と d),
などが意味を持つのかどうか．持つのなら，それぞれもっと簡約化できるのかどうか．a, bが実数である場合だけでなく，aやbが(x と y)の形をしている場合についても検討が必要です．そのあたりを調べると，(a と b)に対して普通の四則演算がどのように拡張されるのかが見えてくるかもしれません．
　あるいは，もしかすると辻褄が合わなくなって，話が崩壊してしまうかも知れません．

(2) 次に，上記の結果を，だれでも機械的に計算できるような計算規則にまとめることを試みます．この段階では，いちいち「√(-1) に関する感覚」なんてものを持ち出さねば計算できないようじゃ機械的な規則とは言えません．要するに，式を与えたら計算を行うプログラムが書けるようでなくちゃ駄目です．
　もしそういう規則が見いだせたとすると，「 と」は普通の四則演算に組み合わせられる或る演算である．実数の体系に「と」を（辻褄の合う形で）付け加えることができたのであり，普通の実数体を拡張した代数系が得られた，ということです．これでようやく，その代数系の性質を論じたり証明したりすることができる状態に至ったわけで，つまり，ここが数学への入り口です．

(3) こうして得られた代数系の性質を調べていくと，もしかしたら(a と b)というモノが複素数とうまく対応づけられるかもしれない．（付けられないかもしれない．）複素数と対応づけられるような簡単な例をひとつ挙げますと，たとえば，(a と b) = (a+b)+i(a-b) がどんな複素数a,bについても成り立っている，というようなケースです．

●一方，「と」はある種の「新しい数」の体系の公理系の一部だろう，という立場から行きますと，(a と b)に含まれるaもbも，普通の数ではなく「新しい数」であるはずです．0とか1とか書いても，それは「普通の数とたまたま同じ文字を使っている」だけの，全くの別物であるということです．もちろん四則演算も普通のものではないわけで，この「新しい数」について最初から定義をし直さねばなりません．「√(-1) に関する感覚」のようなものを一度捨て去った状態であって，まだ何にもないわけですが，はい．これが数学への入り口です．

(1)「新しい数」の体系全体を組み立てて，自然数のようなもの，整数のようなもの，有理数のようなもの，実数のようなもの，を作っていきます．（どのようにして進めばいいかについては，数学基礎論の教科書やsurreal numberの理論が参考になるでしょう．）

(2) こうして作った「新しい数」の体系が持つ性質と，標準的な数の持つ性質を比べて，対応が付くかどうか．
　もし，標準的な数が持つ性質をすべて持っていて，さらに別の性質も持つ（surreal numberに無限大や無限小が含まれるように），ということであれば，標準的な数を拡張した新たな体系を発明したということになります．そこで，√(-1)=((1)と(-1))が成り立つかどうかを検討なされば良い．具体的には，方程式 a×a=-1の解を検討します(ここで，aも×も-1も「新しい数」の体系のものであり，普通のヤツではないことに注意）．もしかしたら既に構成した「新しい数」の中に答が存在しているかもしれず，するとこの新たな体系は，わざわざ複素数（のようなもの）を作らなくても，方程式 a×a=-1の解を既に含んでいる．いやひょっとすると，複素数どころか四元数，八元数,...をも含むような体系になっているかもしれません．
　また，「新しい数」の体系が標準的な数とぴったり対応しているのなら，これは単に「と」という演算子を標準的な数の体系に導入した（先に述べた，演算子としての「と」の導入を，ひどく遠回りしてやった），というだけのことになります．
　一方，対応が付かないのであれば，標準的な数とは別の代数系をひとつこしらえただけ，ということになります．いや，それはそれでひとつの成果ですが，この体系において√(-1)=((1)と(-1))が成り立ったとしても，それは標準的な数とは無縁の話ですね．

　というわけで，まだ入り口にまでも至っていないのですから，

> そうですか、じゃあ堂々と「と」を使ってよろしいんですかね？


駄目ですってば，という結論になる訳です．

お礼

回答ありがとうございます。no53さんと同じ人でしょうか？

補足

>●一方，「と」はある種の「新しい数」の体系の公理系の一部だろう，という立場から行きますと

こちらの概念です。

＞というわけで，まだ入り口にまでも至っていないのですから

そんなことは無いでしょう大分掘り進みました。

　しかしご自身のおっしゃることもごもっともなので多少入り口を述べます。

新しい意味での「と」を使うとしてi＝√（－１）＝√（（－１）×（＋１））の性質を持ちます。故にi＝√（－１）＝√（（－１）×（＋１））＝－１「と」＋１ここで言う「と」の性質は新しい意味で２乗した場合－１×１となる。故に新しい性質の－１と１とも言える。

回答No.55

B-juggler

まぁ混乱してますね～～。

証明を探してみたんですが、Ｎｏ．１１の補足のところだと思われます。

　＃Ｎｏ．１１さんは　本職さんだよ、しかもかなり上のほうの。
　＃代数学系統の、σ(・・*)と同じ分野だと思うけど、σ(・・*)じゃ歯が立たないね。

この辺りかなり混乱しているけど、

Ｎｏ．１９で　σ(・・*)　補足の不備があるのをついてます。

これに対しての答えが見つからないようです。

例の、√（－１）×√（－１）＝√｛（－１）×（－１）｝　がでてきて、

相当混乱してしまったみたいね。

ＦＴさんも、σ(・・*)も、振り回されてるね＾＾；

　＃ここは　イコールじゃない。　現在の数学では　左辺が　ｉ×ｉ　＝－１
　＃右辺は　√｛（－１）＾２｝＝√１＝±１
　　＃これは明白に違う。　左辺に＋１　という解は成立しない。
　＃あなたの理論ではなく、こっち側の理論体系ね。

えっとグラフの話はちょっと置いておこうかな？

少しだけいくと、「違う平面で同じ解が出てきても、元の式が同じとはいえない」。

これが現在数学のほうね。σ(・・*)はこれをいっている（つもり）。

違う条件下で同じ解になっても、同じ条件では解が異なるとなれば、

それはやはり、違うとしか言いようが無い。

この正当性を出さないといけないよ。

今ふと思ったけど、　

√（－１）＝√｛（－１）×（＋１）｝＝｛√（－１）｝×｛√（＋１）｝

｛√（ー１）｝×（±１）　だね。

これが言いたかったのかな？　Sganstar　さんは。

Ｎｏ．１でσ(・・*)使っているけど、よく見たらこの等式、成立しない。

√｛（－１）×（＋１）｝≠｛√（－１）｝×｛√（＋１）｝

だね。　これ訂正してお詫び。　ｍ（＿　＿）ｍ

　＃だからこれは現在数学のほうね。

方向性　の話も消えちゃったしね。飲み込まれて。

この辺をもうちょっとしっかりつめていくと、見えてくるかもしれないね。

「みかんとリンゴ」の例が出たね、あそこから進んでないんだね。

この辺からかな？

√（－ａ＾２）　＝　？　（ａ＞１）こっからもう一回行こう。

よろしくどうぞ。(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

　＃一応先に書くけど、これに反論する形にはしないで！
　＃そうしないと、お互いの主張がはっきりしないからね。

√（－ａ＾２）＝√｛（－１）×ａ＾２｝＝±ａｉ　ね。

２とか３とか入れてみれば、こっち側の理屈ははっきり分かってもらえるはずだし、

もう知っているはずね。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございます。

補足の最後の2行ちょっとまってくださいね。
＞√（－ａ＾２）＝√｛（－１）×ａ＾２｝＝±ａｉ　
＝±ａ×１と±a×-１＝+aと-aという感じかな？
ちょっとあやふやです。

補足

とりあえず混乱するんで、私の理論だけを私は受け答えします。

＞えっとグラフの話はちょっと置いておこうかな？

　なぜ置いておくのでしょうか？前回の補足にとりあえず書いておきましたので何かしら教授願います。

＞少しだけいくと、「違う平面で同じ解が出てきても、元の式が同じとはいえない」。

　そういうのであれば元の式でトートロジーを証明して見せます。
まず普通に虚数解を出します。
ｙ＝（ｘ＾２-２ｘ+５）　ｙ＝０の時　ｘ＝１±２i　まず+から
普通に当てはめると
（１+２i）＾２-２（１+２i）+５
＝１+４i+４i＾２-２-４i+５
わたしの理論だと二乗するとマイナスになるのでi＾２＝（-１）×（＋１）＝－１
またi＝±１なので4i＝±４また－４iは±が逆になった符号になる故に４i－４i＝±４（マイナスプラス）４故に０、残ったのは１－４－２＋５故にｙ＝０同様にマイナスの場合計算すれば０になる。

＞√（－ａ＾２）＝√｛（－１）×ａ＾２｝＝±ａｉ　
＝±a√（－１）＝±aと（マイナスプラス）aになります。