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虚数理論に置いて。
私の理論かどうか知りたくて質問させて頂きます。虚数に置いて√（－１）＝√（（－１）×（＋１））＝（－１）と（＋１）であるという考え方をした数学者を教えて下さい。
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- FT56F001
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> √（－１）＾２ ＝ ±１ だからね・・・。 回答者によって，いろいろな説が出てきましたね。 私の理解は， √((-1^2)=+１ で， ±√((-1)^2)=±1です。 >>しかし，実数関数としての√xは非負側をとる決まりです。 >"i”が出てきてますからすでに実数関数ではありません。 (3)式までは複素数ですが， (4)式から先は，引数も関数値も実数範囲の話です。
(-1)＝i^2・・・・・・・・・・・（１） ＝i・i・・・・・・・・・・（２） ＝（√-1）・（√-1）・・・（３） ＝√((-1）(-1）)・・・・・（４） ＝√+1・・・・・・・・・・（５） ＝１・・・・・・・・・・・（６） ＝(+１）・・・・・・・・・（７） ＞私の理解では，(3)と(4)の間が誤りです。 ＞(4)から(7)の変形は正しいです。 （３）と（４）は正しいです。 （４）から（７）の変形は誤りです。 ＞しかし，実数関数としての√xは非負側をとる決まりです。 "i”が出てきてますからすでに実数関数ではありません。 ＞＃同じルートの中に（－１）が二つ掛け算であれば、 ＞外に出して構わない。 ＞ ＃先にルートが消せますよ。 ＞ここでもひとつ間違ってあるのですが・・・。 ＞ ＃イヤこれは間違いというべきかどうか、 ＞√（－１）＾２ ＝ ±１ だからね・・・。 ！！！！！？？？？！！ ＞ ＃どっちでもいいわけですよ。 ！？！？！！！？？？？ とありますが。
- FT56F001
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(-1)＝i^2・・・・・・・・・・・（１） ＝i・i・・・・・・・・・・（２） ＝（√-1）・（√-1）・・・（３） ＝√((-1）(-1）)・・・・・（４） ＝√+1・・・・・・・・・・（５） ＝１・・・・・・・・・・・（６） ＝(+１）・・・・・・・・・（７） 私の理解では，(3)と(4)の間が誤りです。 (4)から(7)の変形は正しいです。 複素関数としてのz^(1/2)は多価関数なので， 偏角0の1を1/2乗すると+1 偏角2πの1を1/2乗すると-1 と考えてもよいです。 しかし，実数関数としての√xは非負側をとる決まりです。
(-1)＝i^2・・・・・・・・・・・（１） ＝i・i・・・・・・・・・・（２） ＝（√-1）・（√-1）・・・（３） ＝√(-1）(-1）・・・・・・（４） ＝√+1・・・・・・・・・・（５） ＝１・・・・・・・・・・・（６） ＝(+１）・・・・・・・・・（７） （５）式までは合っています。 問題はその先です。 ヒント：”i”が出てきますので、すでに複素代数学の 範囲です。この範囲で考えてください。 そしたら、誤りが指摘できます。
- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
>どうってことはないと思います。 >同じです。 x^2+2x+5=0の解(従来の数学ではx=-1±2i)と x^2+2x-3=0の解(従来の数学ではx=-1±2)を 両方とも「1と(-3)」と呼んで区別しないとなると， 大混乱するなぁ。 実数A,Bに対して「と」演算子を定義して， 従来の数学で言う複素数を AとB=(A+B)/2+(A-B)i/2 と表すという提案だと思っていたのだけど。 [蛇足] 私は，虚数√(-1)=iというものを聞いた時， じゃあ，次にx^2=iとなる数をまた定義するの? と疑問を求ました。 (1+i)/√2を二乗するとiになることを聞いて，安心しました。 代数学の基本として， 「複素係数のn次方程式は，複素数の範囲でn個の解を持つ」 という定理があります。 これを読んだときは，「複素数」という世界がよくできた世界だな， と感動した覚えがあります。 新しい数学を自分なりに考えてみる事も大事ですが， (大天才でない限り)従来の数学をすなおに勉強する態度も大事です。
補足
＞大混乱するなぁ。 実数A,Bに対して「と」演算子を定義して， 従来の数学で言う複素数を AとB=(A+B)/2+(A-B)i/2 と表すという提案だと思っていたのだけど。＞ よく分からないのですが『「と」という使い方を間違えている』と言いたいのですか？私はAとBをA，Bという意味で使っていたので違っていたら申し訳ないです。 ただ傍から見ると『分かっていておちょくっていた』という風に見えますね。もしそうあれば心の狭い人だなと感じます。
- B-juggler
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ちょっとゴメンね、先にＮｏ．１８さんへ (-1)＝i・i ＝（√-1）・（√-1） ＝√(-1）(-1） ＝√+1 ＝１ ＝(+１） これね。違うところとあっているところが混ざっています。 だから全体では間違っている。 (-1)＝i・i ＝（√-1）・（√-1） ここまでは文句はないです。 ここが違う！ ≠√(-1）(-1）＝√+1 （？）＝１ ＝√（－１）＾２ ＝（－１） こう出しても構わない。 つまり、ルートがかかっている計算では、 そのままルートの中だけかけてはいけない！ これは前に示しましたが、指数の掛け算の法則によります。 ＃同じルートの中に（－１）が二つ掛け算であれば、外に出して構わない。 ＃先にルートが消せますよ。 ここでもひとつ間違ってあるのですが・・・。 ＃イヤこれは間違いというべきかどうか、√（－１）＾２ ＝ ±１ だからね・・・。 ＃どっちでもいいわけですよ。 その前に間違えがありますからね、明白に。－１＝１ になるというこの式は間違っています。 分かってもらえたかな？ で、本だい！ ヽ（・∀・）ノ ワチョーイ 本題。 （＋１）＝（－１） え～、これは正しくないんです。 あなたの理屈でいくら正しいといわれても数学的に誤りです。 Ｎｏ．１１ の補足・・・ ＞＞√((-1)×(+1)) = (-1) にせよ、√((-1)×(+1)) = (+1) にせよ、 ＞両辺を二乗した等式が成立しない訳だが、そのことを変だと思わないの？ ＞ あまり思えないです。なぜなら ＞(＋1)×(＋1) は＋方向と同方向（＋方向）に一倍掛けた数値であるのであれば ＞(－1)×(＋1)は－方向と同方向（－方向）に一倍かけた数値ということになるので ＞√が外れるはずですから｛(－1)と(＋1)であり(－1)と(＋1)を掛けたもの｝になる筈です。 ＞ その逆もしかりで(－１)×(－1)は－方向と逆方向（＋方向）に一倍掛けた数なので ＞(＋1)×(－1)も｛＋方向とは逆方向（－方向）に一倍掛けた数｝になるので√が外れる筈です。 ＞なのでX＝a＾２とすると√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり ＞結果 (-ａ) と (+a)になるという事になるんではないか？というのが私の論です。 ちょっと長いけど全部持ってきました。 四行目と五行目、六行目の結論。 ここがおかしいの(o｀・ω・)ゞデシ!! これで理解してもらえればいいんだけど。 （＋１）に（＋１）が掛けられたもの は プラス方向に 一歩の量が 二つかかったもの。つまり （＋１）＾２ で このままルートはずして構わない。 問題は次の五行目。 （－１）に（＋１）がかかっているのであれば、「マイナス方向の一歩」と 「プラス方向の一歩」 とがかかっていますね。 これは （－１）＾２ ではないです。 なぜならば、かかっている方向が 異なるからです。 ここで方向が違う というのが出てきています。 分量で行けば、「一歩かける一歩」だけど、向きが違う。 （－１）＝（＋１） としてしまう・・・。 ちょっと道をはずします。 ａ＞０ とします。 －ａ＜ａ は自明ですが、これはどうでしょう？ －１＜１ Σ(・ω´・ノ)ノェェェ!!! ａ＞０ としていますから ａ＝１にすると こうなります。 この場合は 決してイコールにならないはずですね。 また戻ります。 気になるのは下から二行、もう一回持ってきます。 ＞なのでX＝a＾２とすると√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり ＞結果 (-ａ) と (+a)になるという事になるんではないか？というのが私の論です。 う～ん、困ったねぇ～～ ヽ（・∀・）ノ ワチョーイ 普通に行きますね。 √－Ｘ ＝ √－ａ＾２＝ ±ａｉ これで終わりなんです。 －ａ＾２ ＝ （－ａ）×（＋ａ） これはあっているんです。 ところがここにルートがかかると、 √ （－ａ＾２） ＝ √（－ａ）×（＋ａ） とやる意味はほとんどないのです。 通常 ＝ √（－１）×（ａ＾２）＝±ａｉ です。 申し訳ない、あなたの論には、欠陥があります。 すいませんが、整数 というのを、もう一度考えてもらえませんか？ マイナスを付けた数字は、プラスの数字と違う数字なはずです。 前述の不等式参照＾＾； 量 と 符号（方向性）を持っているのが整数。 これはベクトルにもいえます。 量だけでいいのなら、マイナスは世の中に必要ありませんね。 しかしそれでは数学的に都合が悪い・・・。 例えばゴルフで、１０打オーバーしている人と、１０打少なく打っている人が 同じ評価されるでしょうか？ 虚数って何故できたんでしょうね？ あなたの理では、要りませんね。 その代わり矛盾がいくつか出ますね？ ｘ＾２－２ｘ＋５ の解と、ｘ＾２－２ｘ－３の解が等しい。 ＃あなたの理では。 ということは、グラフが重なるはずですが、重なりませんね。 ＃上に凸、下に凸なら重ならないこともありますが。 ８＝０ なんていう、数学上ありえないことが起きていますね。 まず、ご自分の理を疑ってみてください。 虚数を一回認めてください。 それでご自分の理が正しいと思われるのなら またやりましょう。 今回考えをお聞きするのは、不等式です。 ｃ＞０ とします。 －ｃ＾２＜ｃ＾２ は自明ですか？ またここがイコールになるのはどういうときですか？ バタバタしていますが、ゆっくり。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
補足
逆に私の理論の欠点を上げた結果私の理論正しさを徐々に証明しているきがします。まあそれは良いですが ＞－１＜１ Σ(・ω´・ノ)ノェェェ!!! ａ＞０ としていますから ａ＝１にすると こうなります。 この場合は 決してイコールにならないはずですね 確かにそうです。そこは認めるんですが概念としては符号を踏まえた量と符合を踏まえない量があり私の量は最後の概念です。つまり、みかん1個とりんご1個に対してご自身はみかん1個に対して「ほらりんごは0個でしょ」と言っているのと同じことです。私の理論はそうではなく「みかんもりんごも1個は1個でしょ？」というのが私の理論です。 ＞－ａ＾２ ＝ （－ａ）×（＋ａ） これはあっているんです。 ところがここにルートがかかると、 √ （－ａ＾２） ＝ √（－ａ）×（＋ａ） とやる意味はほとんどないのです。 意味が無い事は無いでしょう事実できるのであれば『ありえる』と考えるべきでしょう。 またトートロジーもその内解決できると思います。今必死にその２次方程式のトートロジーを解決しようとしてるんですが私の脳ではなかなか難しくって解けていません。
√(-1）(-1）＝√+1 は合っています。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
ども、Ｎｏ．１です。 まず （－１）≠（＋１）。 （－１）＝ ｉ＾２ ＝ √（－１） × √（－１） ここまではいいんだ。 ＝（－１）＾（１／２） × （－１）＾（１／２） ルートの掛け算を間違ってます。 指数のかかった数字の掛け算。 これが先、数学のルール。 ＝（－１）＾｛（１／２）＋（１／２）｝ ＝ （－１）＾１ ＝（－１） 一見正しく見える計算でも、数学の計算ルールから外れると、何でもありになる。 例） ｃ＞０ ｃ＾２ × ｃ＾３ ＝ ｃ＾（２＋３）＝ｃ＾５ ≠ ｃ＾（２×３）＝ｃ＾６ よくあるんだこういう間違い＾＾； 補足について、感謝です。 ｂ＞０； （＋ｂ）＾２＝（－ｂ）＾２ これは成立です。 で、ついでに ｂ＝１ としてください。 （＋１）＾２＝（－１）＾２ 当然これも成立。 では二乗しなければ成立しますか？ これを今回補足でお願いします。 ｍ（＿ ＿）ｍ ｂ＞０ （＋ｂ）＝（－ｂ） ？ この等式は成立するか？ それからフォローをしてもらっているみたいですね。ｍ（＿ ＿）ｍ ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ 感謝です。 ｘ＾２ －２ｘ ＋５ ＝０ の解は １±２ｉかな これを、１と－３ が解として存在すると考えられると言われているわけですね。 ということは、 （ｘ－１）（ｘ＋３）＝ｘ＾２ －２ｘ －３ かな。 と、同じ解ですね。 同じ解を持つということは、等式でつないで構わないですから、 つなぎますよ。 （歩とに同じものなら全部消えて ０＝０ になるはず！） ｘ＾２ －２ｘ ＋５ ＝ ｘ＾２ －２ｘ －３ 整理します。 ５＝－３ あるいは ８＝０ となってしまいます。 これは数学的に明らかな間違い。 問題はこれがどこから来たか？ 多分、「プラスの矢印」と「マイナスの矢印」を無視して 長さ（量でもいいです）だけを見て計算されているからだと思う。 虚数に対して、アレルギー反応のように、かたくなに拒んであるけれど 数学的に正しければそれでも構わないのだけれど、残念ながら間違ってます。 そこに気がついてくださると早いんだけど。。。 自分の説でも、数学的に正しければ、誰も文句は言わない。 この場合間違ってあるんです、残念ながら。 ＃現在の数学では 虚数の概念に反するうえ、前述のように ８＝０ なんてのが ＃でてきてしまいますね。 分かってもらうのが一番ですから。 ゆっくりで構いません。 あっ、そうそう、σ(・・*)はセミプロみたいなものだけど ＃代数学を非常勤でやってました（胃が悪くてね、今ダウン中） 他にもう一方確実なプロがいらっしゃる。 そういう意味では何も心配はないから。 またすいません補足のところお願いします。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=) ちょっと、お遊び程度？ そういうと失礼だけど。 ｛√（－１）｝＾２ ＝ （－１） これが （＋１）になる根拠は？ ここは補足いらないですよ。
お礼
回答ありがとうございます
補足
＞ルートの掛け算を間違ってます。 指数のかかった数字の掛け算。 これが先、数学のルール そういわれればそうでしたね。 ＞では二乗しなければ成立しますか？ 量的には成立すると思います。理論的にはno11の補足通りです。なので ＞多分、「プラスの矢印」と「マイナスの矢印」を無視し＞た訳ではないです。 >５＝－３ あるいは ８＝０ となってしまいます。 確かにそうなのですが別式が出来るはずで、それもどのような式が的確かはわかりませんが虚数解の部分を私の理論に当てはめて点をつけていくと何かの式になったり図が現れたりしますよね？それがｘ軸と接しているのでｘ＾２ －２ｘ ＋５の式は無関係（ある程度関係はしてると思いますが）です。なのでトートロジーは後の結果を式にするという方向性になります。
＞（－１）＝（＋１） と考えてあるのかもしれない。 (-1)＝i・i ＝（√-1）・（√-1） ＝√(-1）(-1） ＝√+1 ＝１ ＝(+１）
お礼
回答ありがとうございます
補足
ですよね
- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
説明不足ですいません。 x^2+2x+5=0は，従来の数学ではx=-1±2iという解を持ちます。 これを質問者さんは「1と(-3)」と書く，という論ですね。 では， x^2+2x-3=0は，従来の数学ではx=-1±2という解を持ちます。 これをどう表記しますか? 上とどう区別しますかという質問です。
お礼
すみません下記の回答欄間違えました。 同じですね。 ＞上とどう区別しますかという質問です どうってことはないと思います。 同じです。
補足
下記の回答欄に書いた答えと重複するとか？ そこまでは実際考えていません。
補足
難しい話してますね。私は分からないのでこの話題には一時退避させていただきます。