三角関数の2次の不等式

質問

0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け。

sin^2－√3sinθ＜0

解き方教えて頂きたいです(;_;)

回答No.6

info22_

＃1,#3,#4です。

A#4に単位円の図の添付を忘れましたので改めて添付します。

回答No.5

alice_44

(sinθ)^2 - (√3)sinθ ＜ 0 に対する A No.1 の解答を見て、
それを 2(sinθ)^2 - (√3)sinθ ＜ 0 に適用することができないのなら、
更に回答することは、お互い単なる時間の無駄かもしれませんね。
それとも、このサイトに多い、丸写しできる答案希望ですか？

(2/3)π ＜ θ ＜ π の出所が知りたいなら、A No,2 にも書いたように、
y = sinθ のグラフに、y = 0 と y = (√3)/2 を書き込んでみるとよい。
0 < y < (√3)/2 の領域に色をつけてみたりすれば、なお解りやすいかも。

回答No.4

info22_

#1,#3です。

A#3の補足質問について

> 2π/3＜θ＜π
> の最後πになるのはどうしてですか?

A#3に
>>（単位円を描いて考えてみて下さい）
と書いたはずです。
添付図のように単位円に

　0＜y=sinθ＜(√3)/2 …(★)

の範囲を重ねて描いて見れば

0≦θ＜2πの範囲で図の赤い範囲に入るθの範囲を求めれば

　∴0＜θ＜π/3 または 2π/3＜θ＜π

となります。不等号には（★）の式から全て等号が入りません。

> 2π/3＜θ＜π
> の最後πになるのはどうしてですか?
単位円の図の左側の赤の角の範囲でのθの上限はπです。

おそらく単位円の図を描いて見えないから、こういう愚問をされたのではないかと思います。ちゃんと単位円による解法をマスターしておいて下さい。

お礼

はい。
きちんと単位円復習したいと思います。

画像までありがとうございます。わかりやすかったです♪

おかげで理解できました(;_;)

回答No.3

info22_

>2sin^2θ－√3sinθ＜0
やはり転記ミスでしたね。
問題を投稿する時は特に注意して下さい。
まだ誰も回答していない段階では投稿の取り消しが出来ます。
投稿問題を投稿直後に開いてチェックするようにして下さい。
そうすれば投稿ミスの恥をネット上に晒しておかなくて済みます。

訂正後の問題の回答

2sin^2θ－√3sinθ＜0
　2sinθ(sinθ-(√3/2))＜0
　0<sinθ<√3/2

0≦θ＜2πなので
（単位円を描いて考えてみて下さい）
　∴0＜θ＜π/3 または 2π/3＜θ＜π

お礼

はいっ
ありがとうございます♪

2π/3＜θ＜π
の最後πになるのはどうしてですか?
無知ですいません(;_;)

回答No.2

alice_44

0 ＜ sinθ ＜ √3 を、0 ＜ sinθ ≦ 1 と書き換える必要はないです。
y = sin x のグラフに、y = 0 と y = √3 を書き足して、
0 ＜ sin x ＜ √3 となる x の範囲を考えてみましょう。

補足

2sin^2θ－√3sinθ＜0

の転載ミスでした(>_<)
ごめんなさい。

回答No.1

info22_

>sin^2－√3sinθ＜0
正：sin^2(θ)－√3sin(θ)＜0
の転記ミスですか？

そうなら
　sinθ(sinθ-√3)＜0
　0<sinθ<√3
0≦θ＜2πのとき-1≦sinθ≦1なので
　0＜sinθ≦1
0≦θ＜2πなので
　∴0＜θ＜π

補足

2sin^2θ－√3sinθ＜0

の転載ミスでした(>_<)
ごめんなさい。