三角関数の不等式です。

質問

0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け

tanθ≦1

回答No.4

178-tall

手間をいとわずグラフを描いてみれば、見当をつけ易い。

横軸 0≦θ<2π 、縦軸 y = tan(θ) の略図を描くと？

0≦θ<π のパターンの繰り返しになりますね。

そこに y=1 なる横線を引けば一目瞭然…という感じ。

回答No.3

info22_

この手の問題は、最初は単位円を描いて考えれば分かり易いでしょう。
慣れてくれば、頭の中で単位円を描いて考えれば、不等式tanθ≦1から直接答えを描けます。

単位円を描いて考えると
tanθ=1を満たすθは、0≦θ<2πの範囲では「θ=π/4と5π/4」です。
また、tanθは、第１象限と第３象限で正の値をとり、第２象限と第４象限で負の値をとることが判ります。
これらのことを考慮すれば、
0≦θ<2πの範囲では、tanθ≦1を満たすθは

「0≦θ≦π/4, π/2<θ≦5π/4, 3π/2<θ<2π」

となります。

なお、θ=π/2とθ=3π/2では tanθが未定義ですから、範囲に入りません。

回答No.2

housyasei-usagi

No.1です。

例えば、原点O（0,0)と(1,0)を結ぶ直線と原点と(0.5×√2,0.5×√2)を結ぶ直線のなす
角度を1/4πと言っています。

∠　←　こんな感じが1/4π　（45°）　

突飛な言い方をすれば、ボールリングのスコアの
ストライク記号の黒いところが答えの範囲です。
（あれは45°ではなくて30°くらいかなと思うけど・・45°と思って下さい。）

回答No.1

housyasei-usagi

ＸＹ座標に原点(0,0)中心で円を書いて、
その円周上の任意の点の座標(x,y)の比がtanθで、＝y/x。

ということはtanθが１以下ということはxの方がyより大きいか等しい。
x=yの時は　1/4π(45°)、3/4π(135°)、5/4π(225°) 7/4π(315°)

これらよりＸ軸に近い範囲が答え。

つまり、0～1/4π　3/4π～5/4π　7/4π～2π

というわけで、計算というよりもtanθの意味を理解しているかどうかの問題では？