微分の接線についての問題です

質問

曲線ｙ＝ｘ^(３)＋３ｘ^(２)＋６ｘ－１０上の点における接線のうち、傾きが最小の接線ｌは、この曲線と接点以外に共有点をもたないことを示せ

どうかお願いします

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

ｙ＝ｘ^(３)＋３ｘ^(２)＋６ｘ－１０ (1)
より

dy/dx=3x^2+6x+6=3((x+1)^2+1)

これは常に正、よって単調増加
最小値はx=-1で3
接線はx=-1でｙ＝-14より

y+14=3(x+1)

y=3x-11 (2)

(1)との交点は

x^3+3x^2+6x-10=3x-11

(x+1)^3=0

すなわち接点(-1,-14)

でのみ交点を持つ

お礼

ありがとうございます

分かりました

回答No.3

alice_44

最初に、この三次関数のグラフを書いてみると、
問題の結論が当然であることを実感するでしょう。
その接線とは、変曲点での接線です。
状況を把握したら、具体的には、
A No.2 の手順によるのがよいと思います。
あの回答には、是非、補足をつけるべきです。

お礼

ありがとうございます

分かりました

回答No.2

MarcoRossiItaly

次の4つの手順で計算を進めてみてください。
教科書などを見ながら。
それで分からなかったら、解きかけの計算などをコメントに書いてください。

1.傾きを計算する（微分）
2.傾きが最小になるときのxとyの値を調べる（2次関数の最小値）
3.接線の式を書き下す
4.3次関数と接線の交点を求める（1個になるはず）