接線の傾きの最小値について

質問

曲線 y=x3乗+5x2乗+6x の接線の傾きの最小値はどのようにして求めたらいいかわかりません。

微分して増減表をかくのでしょうか？

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

ｙ’を求めると、ｘの２次式になりますので、これを平方完成の形にすると、最小値が分かります。

　　ｙ’＝３（ｘ＋５／３）^2－７／３

　∴　接線の傾きの最小値は　－７／３　（ｘ＝－５／３のとき）

　また、別の方法として、ｙ’’を求めてｙ’’＝０となるｘの値をｙ’の式に代入しても求めることができます。

　　ｙ’’＝６ｘ＋１０＝０　∴ｘ＝－５／３

　ｘ＝－５／３　のとき　ｙ’＝－７／３　←　接線の傾きの最小値

お礼

なるほど
平行完成でしたか
勉強になりました。
ありがとうございます。