微分の問題

質問

接線に関する問題を解いていて詰まってしまいました・・

問1．　曲線C：y=x^4-10x^2-12x がある。Cと異なる2点で接する直線の傾きをaとするとき、次の問に答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)直線y=ax+bがCと異なる4点で交わるときのbの範囲を求めよ。
(3)直線y=ax-9とCとで囲まれる3つの部分の面積の和を求めよ。

一応自分の解法を書いておきます。
2つの接点を(X1,Y1),(X2,Y2)とおいて接線を表してみたのですが、どうにも置いた文字が消えなくて困り果ててしまいました。
微分して、増減表を書いてグラフの図はかけたのですが、これ以上進みません・・・（グラフはM字みたいな形になりました）
自分の解き方では間違っているのでしょうか？

最後までよんでいただきありがとうございます。

回答No.1

nag0720

以前にも同じような質問をしていますが・・・

(1)はそのときの回答(a=-12)で解決していませんか？

＞2つの接点を(X1,Y1),(X2,Y2)とおいて接線を表してみたのですが、どうにも置いた文字が消えなくて

接線をy=ax+bとしたとき、
曲線に2点を代入した式が２つ、
接線に2点を代入した式が２つ、
曲線Cを微分した式（4x^3-20x-12=a）にX1,X2を代入した式が２つ、
合計６つの式ができ、変数もX1,Y1,X2,Y2,a,bの６個なのでジミチに計算すれば解けます。

(2)
y'(0)=-12　であることからb=0が上限です。
下限は(1)の接線のy切片です。

(3)
曲線y=x^4-10x^2-12x　と　直線y=ax-9　の交点を求めて積分します。