√・因数分解

質問

先ほど質問したのですが、またご質問があります。

√ってありますよね。
例えば、√５の場合整数で表すと小数点の多い数字になると思いますが、
計算はどのようにしてやればよいのでしょうか？

あと問題で

■(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解しなさい

という問題があるのですが、解けません。
解答もわからないので、解答も含め、過程も聞きたいです。

お手数ですが、よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

平方根の開き方については、下記サイトをご参照下さい。

http://yosshy.sansu.org/sqr.htm

　また、因数分解については、与式はa,b,cの３次の対称式で、a+b=0のとき与式も０になることから、(a+b)(b+c)(c+a)の定数倍であることが分かります。
　あとは、a,b,cに適当な数値を入れて定数を確定しますと、１であることが分かりますので、因数分解は、(a+b)(b+c)(c+a)　となります。

　なお、対称式の考え方が分からないときは、いったん展開してａの２次式の形にまとめて下さい。それを因数分解すれば上の因数分解の式が得られるはずです。

お礼

解答ありがとうございます。
平方根の開き方がやっと理解できました。
ありがとうございます。

ところで下記の因数分解ですが、
自分で展開してみたところ、

(1)(a^b+abc+a^2c)+(ab^2+b^2c+abc)+(abc+bc^2+ac^2)-abcになり、
まとめると…

(2)a^2(b+c)+a(2bc+b^2+c^2)+bc(b+c)の形になります。

真中の二次式をたぶん(b+c)の形でまとめて、
全部の(b+c)をまとめて外に出して、
(b+c)(a^2+～bc)のような形にして
右のカッコの式を更に因数分解して行くというのはわかるのですが、
これ以上、どうまとめていいのかわからず先に進めません。

もしよろしければお手数ですが、解答またお願いします。

補足

お礼を先に書かせていただいたんですが、
今頭捻ってこの問題を更に少し計算してみたところ、

真中の一次係数の式は
a(b^2+2abc+c^2)でこれを因数分解すると
a(b+c)(b+c)になることがわかりました。

(3)a^2(b+c)+a(b+c)(b+c)+bc(b+c)

となり、真中の(b+c)を１つ残して
(b+c)(a^2+ab+ac+bc)になり、
(b+c)(a+b)(a+c)になりますね。

やっと理解できました…ありがとうございます。
他の質問でもお答えいただき本当にありがとうございます。

回答No.2

tagawakao

(b+c)(a^2+～bc)
って
(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)
ですよね。
a^2+(b+c)a+bc
の因数分解は…ここまで書けば分かってもらえますよね。。。
ちなみに＃１さんの書いている回答はやや高度に感じるかもしれませんが、考え方としては知っておいて損はしないので理解だけはされておくといいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
理解に勤めようと思います。
本当みなさんには助けられました。
tagawakaoさんありがとうございました。