ジョルダン標準形について

質問

行列をジョルダン標準形に変形する方法はなんとか理解できましたが、ジョルダン標準形とは何かイマイチよく分かりません。
ジョルダン標準形とは簡単に言うと何ですか。

回答No.2

FT56F001 · ベストアンサー

> ジョルダン標準形とは簡単に言うと何ですか。
厳密には#1さんの回答の通りです。

荒っぽく言うと
「固有値を対角線に並べた対角行列の特殊なケース」
です。初心者であれば，ジョルダン細胞の1が出てくる病的な場合で悩むより，
対角線だけに固有値が並ぶ簡単な場合を理解するのが先かと思います。

お礼

＃１さんと＃２さんの答えを並べてみました。

ジョルダン標準形とは簡単に言うと、
「正則行列で対角化できない行列を準対角行列に分解するもの」
「固有値を対角線に並べた対角行列の特殊なケース」

これでかなりイメージが湧いてきました。
有難うございます。

回答No.1

info22_

>ジョルダン標準形とは何かイマイチよく分かりません。
>ジョルダン標準形とは簡単に言うと何ですか。

はしょらないで教科書や参考書で、自分できちんと定義から確認しておかないと後から困るよ。
定義が全てです。

簡単に要約すると、ますます分からなくなるだけ。
ジョルダン細胞による対角化行列のこと
別の言葉で言えば
正則行列で対角化できない行列を準対角行列に分解するもの
と言える。

参考URLや教科書で確認して下さい。
例題や演習問題をやって実際にジョルダン標準形を求めて見ることが大切だね。

参考URL
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/linear/line2.pdf
これの2.2

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%B3%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%BD%A2

お礼

ジョルダン標準形にすると何が嬉しいの、何に使えるのというようなことを知りたかったのですが・・・

でも、
「正則行列で対角化できない行列を準対角行列に分解するもの」
これでイメージは湧いてきました。

有難うございます。