ジョルダン標準形の求め方

質問

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0 0 0 という行列のジョルダン標準形を求めたいんですが、本を読んでもいまいちわかりません。
どなたかヒントをお願い致します。

回答No.2

guuman · ベストアンサー

Aが固有地が1つ(λ)で独立固有ベクトルが1つの場合
ジョルダン(J)化する行列を3つの縦ベクトルで
[u v w]
とすると
A・[u v w]=[u v w]・Ｊ
と掛ける
これにより
A・ｕ=λ・u
A・v=ｕ+λ・v
Ａ・w=v+λ・w
これ満たす解を１つ求めればよい
まず
A・ｕ=λ・u
を解く
1つしかない独立固有ベクトルをその解に当てればよい
次にuを使って
A・v=ｕ+λ・v
を満たす解を1つ求めればよい
最後にvを使って
Ａ・w=v+λ・w
を満たす解を1つ求めればよい
後はu,v,wを並べて[u v w]を構成するだけ

[u v w]^-1・A・[u v w]=Ｊ

回答No.1

guuman

１．固有値を求める
２．各固有地に対応する互いに独立な固有ベクトルのセットを求める
３．
独立固有ベクトルが１個の場合は
（１）
[λ　１　０]
[０　λ　１]
[０　０　λ]
独立固有ベクトルが２個の場合
（２）
[λ１　０　０]
[０　λ　１]
[０　０　λ]

（１）の場合は簡単
（２）でλ≠λ１の場合も簡単
（２）でλ＝λ１の場合はやや難しい

３つの異なる固有地を持つ場合（対角化可能な場合）は3つの固有ベクトルを持ちはジョルダンではない！