ジョルダン標準形について

質問

行列が、(3行×3列)
0　0　1
1　0　0
0　0　0
のジョルダン標準形を求める計算なのですが、固有値を出したときに0のみになってしまい、初めに求める固有ベクトルがx＝0、Z＝0でｙに関しては何も出てきません。こういうときはyをaなどの定数としておいて一般固有ベクトルを計算していって良いのでしょうか？教えてくださいお願いします。

回答No.1

waseda2003 · ベストアンサー

質問の真意はわかりかねますが，固有空間は１次元以上ですから，x=z=0まで定まっているのにyまで定まると大変ですね。（笑）
文面からすると，計算の仕方はご存知のようですが，実際に計算してみたのでしょうか？
一応，略解を述べておきます。

題意の３次正方行列をA，固有ベクトル（の一つ）を u_1=t(0，1，0) （tは転置）とします。
u_1=Au_2を満たすベクトルu_2としてu_2=t(1，1，0)，u_2=Au_3を満たすベクトルu_3としてu_3=t(1，1，1) を選ぶと，(u_1 u_2 u_3)は正則行列で

A(u_1 u_2 u_3)=(u_1 u_2 u_3)P

に現れる３次正方行列Pがジョルダンの標準形（を表す行列）になります。（固有値が０なので，ちょっとだけ楽。）

お礼

すみません、やっと理解しました。どうもありがとうございました。