きれいな形の多変数の積分計算。対称的な形のため、簡略化できそう?
ご覧いただきありがとうございます。もう数日間、この積分計算で行き詰まっており、解答へのヒントを見つけられずに困っております。まずは式を示し、その後に背景を説明します。
いま与えられている被積分関数は以下の形をとっています。
{cos(x)cos(y)cos(a)cos(b)}^2
_________________________________
{(x-y)^2 + (a-b)^2}^(1/2)
この関数をx,y,a,bでの4重積分を行いたいのです。積分範囲は全て-Pi/2 から+Pi/2です。結果はコンピュータ上で計算するため、解析的に解けなくてもいいです。
単純にこれをMapleなどの解析ソフトに入力すると、分母が0になる特異点が存在するため発散との結果を出してしまいます。しかし式変形するとわかるように、この積分は発散しません。
※a=b、y=0とするとxのみの関数になりますがこれは奇関数の形をとるため積分結果はゼロになります。
こんなきれいな形をしているのに、一筋縄じゃいかないところが悩ましいです。
さて、この問題の背景ですが、2次元の有限空間に閉じ込められた電子とホール間のクーロンポテンシャルを計算するところからやってきています。いま、2つの粒子は定常状態を取っていると仮定しています。
どうか、指針などで結構なので何か思いついた方、よろしくお願いします。
補足
説明不足でした申し訳ございません。 "c_t"はtに関する関数です。 微分可能"dc/dt"です。