定積分の計算です。

質問

定積分のこんな問題です。

定積分　∫(-2 1) 2x/(x+3) dx の値を求めよ。

　　　　　　　上記の（-2　1）　とは　2x/(x+3)　を -2 から 1 まで積分するということです。

解答は 　6-12 log 2 となっていますが、どのように計算するのか分りません。

初心者なので、少し詳しくお教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

buenaarbol · ベストアンサー

積分を計算するときは、「あー、あれを微分したらこの形になるよね」と想像できる形に計算しなければなりませんよね。

本問の2x/(x+3)という関数、この形だけではあまり見慣れないと思います。したがって関数を変形させることを考えます。
初めてだと少し思いつかないかもしれませんが、分数関数を積分するときは、 分子上にある変数を追い出してしまうことが定石です。

例えば (x^2)/(x - 2)　は、

x^2/(x - 2)　= (x^2 - 4)/(x-2) + 4/(x-2) = x+2 + 4/(x-2)

となります。　x^2　に- 4 + 4　という無意味な式を追加することで、分子の変数を消すことができます。

今回の場合も、2x/(x+3) に分子にある数を足して引いてすることで、分子の変数を消してしまうことができます。
そのあとは(logx)' = 1/xを使って積分してやるだけです。

ご自分でやってみたほうが良いでしょう。

お礼

時間かかりましたがやっと理解できました。

ありがとうございます。

これからもよろしくお願いします。

回答No.2

noname#137860

先の２つの質問はどうなったのでしょう？
理解できたのですか？回答してくださっている方がたくさんいるのにまずはそれに対する補足なり何なりつけてからにしましょう。
前の質問を締め切ってから次の質問はするようにしましょう。

補足

ご指摘ごもっともです。

有益な回答をいただきましてありがとうございます。

いま　下さった回答を理解しようと参考書片手に四苦八苦しております。

しかし　あまりに基礎力が無く、少し時間をいただきたいと思います。

すいません。