x^{z-1}/(e＾x-1)を連続にするには?

質問

よろしくお願い致します。

zを複素数とする。
xを複素変数とする関数f(x):=x^{z-1}/(exp(x)-1) (x≠0の時)、?? (x=0の時)に於いて
x=0の時,f(x)をどのように定義すれば連続になるのでしょうか?

因みにz=2の時は
f(x):=x^{z-1}/(exp(x)-1) (x≠0の時)、1 (x=0の時)
と定義すれば連続になる事は分かりました。

何とかお助けください。

回答No.1

kabaokaba

複素数の「複素数乗」とか
複素数の平方根の0の近傍での挙動，
除去可能特異点・極・真性特異点
ということを知ってますか？

指数があまりに一般的でつらいので
・指数が自然数
・指数が整数
・指数が有理数
・指数が実数
・指数が複素数
というように段階的に考えるのもいいかもしれません．