y=√xは，[0,4]で連続で・・・というのは，どういう意味ですか？x

質問

y=√xは，[0,4]で連続で・・・というのは，どういう意味ですか？x=0のとき連続と言えるのですか？ｘ＝０で連続を調べるときに，lim(x→-0)√x　が定義できないので，関数の連続の定義にlim(x→-0)√x=lim(x→+0)√x=f(0)できないから，y=√xは，[0,4]で連続で・という表現がしっくりこないのですが。どうでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

同感ですね。
x=0 だけでなく、x=4 のほうにも、
違和感があります。

「閉区間で連続」と言う場合、通常は、
左端では右連続、右端では左連続のことを言います。
だから、
「y=√x は [0,4] で連続」と言って構わない
ことになってはいるのですが…

この「連続」だと、
例えば、x∈[0,5] で定義された関数
f(x)=0 (x≦3 のとき)
f(x)=1 (x＞3 のとき)
のようなものが、
[0,3] で連続ということになります。
x=3 での状況を考えると、違和感ありまくりです。

関数が連続かどうかは、
本来、各点で考えるものですが、
区間で考えるときには、開区間で扱ったほうが、
健康的かな？と思います。

お礼

なるほどですね，両端点では，片側つながりしてればよいという意味で，区間[a,b]で連続というのですね。その理解で，とりあえず行ってみます。

回答No.4

koko_u_u

>y=√xは，[0,4]で連続で・という表現がしっくりこないのですが。

区間 [0, 4] には実数 R からの相対位相が入っているので、
「連続性」は普通に定義できているんですけど、高校生にしっくり説明するのは難しい。

定義域の許す範囲で 0 に近付く、定義域の許す範囲で 4 に近付く、と考えて下さい。

お礼

勉強不足で，よくわからないのですが，高校数学の範囲内では，連続の定義が，lim(x→a-0)f(x)=lim(x→a+0)f(x)=f(a)ということになってます。この左右から迫るという考えに，無理があるのでしょうか。高校生向けの初歩的な説明になるからこういう表現になるというような。一応，そう理解して，今後に進んでみます。

回答No.3

Tacosan

「極限」を ε-δ で書けば違和感ないんじゃないかなぁ.

お礼

ε-δについては，まだ勉強不足なので，これから考えてみます。

回答No.1

Tacosan

定義されないところは無視.

お礼

なるほど，区間外は，考慮の必要なしですね。両端点は片つながりで，十分でということですね。