共役複素関数について

質問

複素数z=x+iyに共役な複素数がz*=x-iy であるということはわかるのですが、ある複素関数f(z)に共役な複素関数というものがどうゆうものであるかがよくわかりません。教えていただけるとありがたいです。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

f(z) = u(x,y) + iv(x,y) として、f~(z) = u(x,y) - iv(x,y) を考えると、f~(z) は「Cauchy-Riemann」を満たさなくなりますね。

回路 (システム) の分野では、(実係数) 多項式 (有理式) R(z) に対し、z の虚軸上で共役になる R(-z) を頻用します。
これだと「Cauchy-Riemann」を満足しているようで…。

お礼

回答ありがとうございます。
僕が今やっているのは単純に数学上の話なので、f~(z)を考えてやればよいでしょうか？
今回、「Cauchy-Riemann」を満たす必要はないので。

回答No.2

yyssaa

http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/complex/node5.html
から引用すると、「複素平面上の1つの領域Dの各点z=x+iyに対し，
1つの複素数w=u+iv,u=u(x,y),v=v(x,y)が対応するとき,wを領域Dで
定義された複素関数といい,w=f(z)=u+iv=u(x,y)+iv(x,y) と表わす」
となっています。ご質問は、このw=f(z)=u+iv=u(x,y)+iv(x,y)に対して、
u-iv=u(x,y)-iv(x,y)のことではないでしょうか。

お礼

つまり、複素数の共役を考えるように複素関数の場合も考えてやればよいということですね。
回答ありがとうございました。

回答No.1

alice_44

「共役複素関数」って言うかなあ？ あまり聞かない呼び方。
もしかしたら、とんでもなく深い何かがあるのかも知れないが、
フツーに考えたら、f(z)の値の共役複素数を値とする関数
のことじゃない？

お礼

「共役複素関数」というのは僕がここで使っただけなので特に深い意味はないと思います。浅い考えて使ってしまい失礼しました。
回答ありがとうございます。助かりました。