不等式の最大値と最小値

質問

わかっていたつもりがどうしてそうなるのか
　忘れてしまいました。どなたかご教授ください。
　よろしくお願いします。

　　ｙ＝｜ｘ＋２｜＋１の　－３≦ｘ≦３における最大値と最小値はいくらか。

　　という問いでグラフまでは掛けるのですが
　　どうして写真のようにｙ＝－ｘ－１のグラフはー３～ー２の部分しか実線に
　　ならないのでしょうか？

　　－３までなのでー３は理解できるのですがー３～３までが実線にならない理由が
　　知りたいです。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#140201 · ベストアンサー

絶対値の関数の場合、場合分けしその範囲以外はグラフ上範囲ではありませんので点線になります
この場合
関数は絶対値の中身によって
y=-x-1(x<-2)---(1)
y=x+3(x≧-2)---(2)
で分かれますので（先の回答で書きましたとおり）

(1)のときは実線になるのはxが-2より小さい部分のみでありさらに-3≦x≦3という条件がついているためy=-x-1のグラフを書くのは-3≦x<-2の間だけです。あとは点線・・
(2)のときは実線になるのはxが-2以上の範囲でさらに-3≦x≦3という条件がついているためy=x+3のグラフを書くのは-2≦x≦3の間だけになります

お礼

ようやく理解出来ました、納得です＾＾
お忙しい中ご丁寧にありがとうございました。

回答No.2

noname#140201

このグラフ
y=|x+2|+1は絶対値の中が正か負か
x+2≧0とx+2<0で場合分けしているからです
x+2≧0の時--->x≧-2の時y=x+2+1=y+3のグラフ
x+2<0の時--->x<-2の時y=-(x+2)+1=-x-1のグラフ
になります

お礼

グラフの形はイメージ出来るのですが交差しない理由が
知りたいのです。。
なぜでしょう？？

回答No.1

nananotanu

写真が無いのでそうぞうですが、x=-2で絶対値の中の正・負が逆転します(展開した式が替わります)ので、その前後で範囲を分けて明示しただけではないでしょうか？

お礼

理解できました、ありがとうございました。