最大値と最小値

質問

x^2＋y^2≦４、y≧0
のときx＋yの
最大値と最小値を求めよ。
途中式がわかりません!

ちなみに答えは
最大値 2√2
最小値 －2
です。

教えて下さい（＞＜）

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

＃1の回答は誤答。

x^2＋y^2≦４、y≧0　をxy平面上に図示すると、原点を中心とする半径2の円周上および内部。但し、円の上半分。‥‥(1)
x＋y＝k　とすると、これはy＝-x＋k　‥‥(2)　であるから、傾きが　-1　でy切片がkの直線。
y切片のkの最大値と最小値を求める事になる。
(1)の範囲で(2)を動かしてみると、(1)と(2)が接するときに最大で、点(-2、0)を通るときに最小。
最小の値はすぐわかるだろうが、最大値は“点と直線との距離の公式”(原点から直線(2)までの距離が、円の半径の2に等しいとして計算する)から出る。
もつとも、円と直線が接するから判別式＝0　からでも良いが。

回答No.1

summerszzzz

まず与式は半径2、原点を中心とする円です。
与式は不等号の向きから、円の内側の範囲を示しています。
y≧0より円の上半分であることがわかります。(1)
次に、x+yはx+y=0よりy=-xの直線を示しています。
y=-xを与式に代入すると2x^2≦4より、
-√2≦x≦√2,0≦y≦√2と導けます。
これを(1)までに示した円に適用すると長方形の範囲が出てくるはずです。
そこのmax,minはおのずとわかると思います。
まあ簡単に言えば右上がmax,左下がminですね。

わかりづらかったらすいません。
なんせ数学離れてだいぶ経つもので