数I 最大値・最小値

質問

実数x,yが条件x^2+y^2=2を満たすとき、2x+yの最大値、最小値を求めよ。

という問題なんですが、
わたしはまだ円のグラフを習っていないので
文字を１つ消去して計算していかなければならないのですが、
どのように文字を消去していけばいいんでしょうか??

どなたか回答お願いします＞＜

回答No.3

kkkk2222

＞＞　k=±√10

>>(x^2)+(y^2)=2、
>>2x+y=k

y=(k-2x)
(x^2)+((k-2x)^2)=2
(x^2)+(k^2)-4kx+4(x^2)=2
5(x^2)-4kx+((k^2)-2)=0

D'≧0
4(k^2)-5((k^2)-2)≧0
4(k^2)-5(k^2)+10≧0
-(k^2)+10≧0
(k^2)-10≦0
(k+√10)((k-√10)≦0
-√10≦k≦√10

正解です。

回答No.2

fukuda-h

数Iではこれは面倒ですね。方針だけですが・・・・
2x+y＝kとおいてy＝k-2xを条件x^2+y^2=2に代入してyを消去してxについての二次方程式を作ります。
5x^2-4kx+k^2-2=0
ここでｘは実数だから5x^2-4kx+k^2-2=0が実数解を持つと読んで
判別式D≧0でｋの範囲を出します。
とにかくこれでｋの最大値最小値は不等式で求められたのですが実際にンオ値があるかを調べます
このときｘの範囲は条件x^2+y^2=2からｙは実数だからy^2≧０を使って
y^2=2-x^2≧0つまり、2-x^2≧0からｘの範囲を出しておき
先に求めたｋの値を5x^2-4kx+k^2-2=0の代入してｘの値を求めて先に求めたｘの範囲内にあることを確認しなければいけません。

こんな調子です

お礼

回答ありがとうございます。

判別式D≧0でｋの範囲でkの範囲を出したところ、
k=±√10となったんですが...
あってるんでしょうか??；；

回答No.1

debut

2x+y=k とおきます。すると、y=-2x+k。
これをx^2+y^2=2に代入すれば、xの２次方程式ができます。
xが実数だから判別式が０以上ということで、ｋの範囲が
求められます。
で、そのｋは2x+yのことなので、ｋの最小が2x+yの最小値だし
ｋの最大が2x+yの最大値になります。
なお、そのときのｘの値は２次方程式から2k/5,ｙの値はk/5
となるので、ｋの値を代入して求めてください。