数学最小値

質問

問１:ｘ^2＋ｙ^2≦５かつｙ≧-ｘ＋１をみたすとき２ｘ＋ｙの最大値、最小値とそのときのｘ,ｙの値を求めよ。

問２:３ｘ-ｙ-６≦０、ｘ-３ｙ＋６≧０、ｘ＋ｙ-２≧０をみたす点(ｘ,ｙ)について
(１)ｘ-２ｙの最大値、最小値とそのときのｘ,ｙの値を求めよ

(２)ｘ^2＋ｙ^2の最大値、最小値とそのときのｘ,ｙの値を求めよ

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

問１
　ｘ^2＋ｙ^2≦５かつｙ≧-ｘ＋１の領域をｘｙ平面上に図示できますか？・・・（１）
　もしできるなら、２ｘ＋ｙ＝ｋとおき、変形してｙ＝－２ｘ＋ｋとします。これは傾きがー２、ｙ切片がｋの直線になります。（１）を図示したｘｙ平面上で傾きー２の直線をいろいろ（但し（１）と共有点を持つこと）動かした時にｋ（つまりｙ切片）が一番大きくなるところ、一番小さくなるところを探します。

問２－（１）
　これは問１と同じやり方で解けるはずです。
問２－（２）
　ｘ＾２＋ｙ＾２というのは原点からの距離の二乗ですから、三つの直線で定義される領域のうち原点に最も近いところ、遠いところを探します。