数の性質・数的処理

質問

子供の塾の問題で、「２／５÷１／３の計算について、２／５÷１／３と２／５×３が同じ答えになることを説明しなさい。例や図を用いても説明しなさい。」という設問でしたが、全くわかりません。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#157574

添付画像をご覧ください。

回答No.2

alice_44

まず、「÷」を解消して、分数だけで表してしまいましょう。
分子分母に分数の入った分数（繁分数）が現われます。
次に、繁分数を解消するために、分子分母に 3 を掛けます。
分数の分子分母に同じ数を掛けたり割ったりしても、分数は変わりません。
約分の原理ですね。
すると、分母が 1 になって消えるので、式の値は (2/5)×3 になります。

(2/5)÷(1/3) = (2/5)/(1/3) = {(2/5)×3}/{(1/3)×3} = {(2/5)×3}/1 = (2/5)×3.

回答No.1

Tofu-Yo

図を使わずとも「わり算」の解釈から説明できます。たとえば「9÷3」は「9に3がいくつ入ってるか」と解釈しても問題ありません。しかし答えが整数にならないときにはちょっと表現として適当じゃないと思われます。そこで、これを言いかえて、「3がいくつあれば9になるか」=「3に何をかければ9になるか」、すなわち「3にかけると9になる数」と解釈できます。この表現なら整数じゃないケースでも違和感ありませんよね。

同じように、
「2/5÷1/3」…(1)
は「1/3にかけると2/5になる数」を表していると言えます。

ここで一方、
「2/5×3」…(2)
を1/3にかけてみます。
1/3×(2/5×3)
=1/3×(3×2/5)
=(1/3×3)×2/5
=1×2/5
=2/5
したがって(2)も「1/3にかけると2/5になる数」であることがわかります。

以上から(1)と(2)が同じものを表していることがわかります。