公務員試験 数的処理

質問

問題

１、２、３、４の５枚のカードがある。この中から３枚を選んで３桁の整数を作る。このようにしてできる３桁の整数をすべて加えるといくらになるか

解答　
カードを３枚並べてできる３桁の整数は全部で、５・４・３=６０通り

１００の位、１０の位、１の位とも１－５の数字は同じ回数だけ使われるから各位の数字は６０/５＝１２回ずつ出てくる

とあって、自分は整数を全部書き出して各位の値を計算して答えを出しましたが、解答にあるように同じ回数だけ使われるのがわかっていたときの計算、
６０/５＝１２
がわかりません

お願いします

回答No.2

gohtraw

例えば、１００の位に５を選んだ場合を考えてみましょう。この条件を満たす整数は
（１）１０の位のカードの選び方が４通り、１の位は３通りなので４＊３＝１２通り
（２）１００の位は１～５の５通りあり、それぞれについてほかの位の組み合わせが同数あるので総数６０通りのうち１００の位が５になるのは６０／５＝１２通り
のいずれでも求めることができます。回答にあったのは（２）のほうですね。これらより、６０個の整数をすべて並べた場合、１００の位に５は１２回登場することになります（ほかの数字についても同じです）。
　ここまでくればあとは各桁について各数字が１２回ずつでてくるので
（１＋２＋３＋４＋５）＊１２＊１００
（１＋２＋３＋４＋５）＊１２＊１０
（１＋２＋３＋４＋５）＊１２＊１
の総和が求める答えです。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

具体的に書き出しているということですので、それを少し眺めてみてください。
3ケタの数が 60とおりあるということは、
百の位が「１」＝１２３、１２４、１２５、１３２・・・
百の位が「２」＝２１３、２１４、２１５、２３１・・・
百の位が「３」＝３１２、３１４、３１５、３２１・・・
百の位が「４」＝４１２、４１３、４１５、４２１・・・
百の位が「５」＝５１２、５１３、５１４、５２１・・・

と書き出すことができますね。
そして、それぞれの行で現れる 3ケタの数は ６０÷５＝１２個ずつあることになります。
これが「１－５の数字は同じ回数だけ使われる」ということです。

同様に、十の位、一の位を考えると、総和を計算することができます。

お礼

ありがとうございます