数の性質

質問

いつもお世話になっています。
中学一年生程度の問題なのですが、解説を読んでもどうしても理解できないので、おわかりになる方がいらしたら、教えてください。

・1から50までの整数の中で3の倍数の和を求めよ。

3+6+…45+48とすればよいのですが、合理的ではないという事と、計算ミスが、生じやすいということで、何か、上記を求める式が、あれば、教えてください。
また、他の数、たとえば、5の倍数、8の倍数でも、できるのか？その根拠があれば宜しくお願いいたします。

回答No.4

sakura_777 · ベストアンサー

中学一年生風にいきましょうｗｗ

S(50)=3+6+9+12+・・・・・+45+48
となりますよね。
ここで、足し算は順序を入れ替えても同じ（6=1+2+3=3+2+1）なので
S(50)=48+45+42+39・・・・・+12+9+6+3
とします。
S(50) = 3 + 6 + 9 + 12 +・・・・・+ 45 + 48
+ S(50) = 48 + 45 + 42 + 39 +・・・・・+ 6 + 3

2S(50) = 51 + 51 + 51 + 51 + ・・・・・ + 51 + 51
　　　　= 51 × 16 = 816

よって、S(50)=408

お礼

とても　わかり易いご回答をありがとうございました。よくわかりました。

補足

ご返事いただいた皆さんに　ポイントを差し上げたいのですが、残念ながら選ばせていただきました。本当にありがとうございました。

回答No.5

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

既に回答が出ているとおりなのですが、中学一年生であれば、等差数列の概念は授業でやっていなくても、

1 + 2 + 3 + .... + n = n(n + 1)/2

の公式は授業でやっていませんでしょうか？
（これも、公差１の等差級数ですが）

これを使うと、

１～５０の間の３の倍数は、１６個
それは、３（＝１×３），６（＝２×３），．．．．

つまり、３×（１＋２＋３＋．．．．＋１６）
＝３×（１６×１７／２）＝４０８
という流れもありかも知れません。

この考え方も、５の倍数でも、８の倍数でも使えます。

お礼

とても勉強になります。ありがとうございました。

回答No.3

debut

差が一定になっている数列の和の公式にもなるのですが、
（最初の数＋最後の数）×（加える数の個数）÷２で求められます。

　３、６　、９、・・・・・、４５、４８　を反対に並べかえて
４８、４５、４２、・・・・、６、　３　　として、上と下を加えると
――――――――――――――――――――
５１、５１、５１、・・・・、５１、５１　
とすべて５１で、これが、１から５０までの３の倍数の個数分の１６個ある
から、５１×１６をすれば１列の和（３＋６＋・・・・＋４８）が２列分
求まるので、１列分は５１×１６÷２で計算できます。

５の倍数でも８の倍数でも同様です。

お礼

わかり易いご回答をありがとうございます。勉強になりました。

回答No.2

taranko

５０÷３＝１６（３の倍数の個数）
　３．　６．・・・・４５．４８
４８．４５・・・・・　６．　３
５１．５１．・・・・５１．５１
３から順に増やした数字と４８から順に減らした
数字を上下に並べ上下をたすとすべて５１
５１という数字が１６個できますこれは
１～５０までの３の倍数を２回たした時の値となる為
２で割ると値が出ます。
５１という値を出すときは１～５０の間で一番初めの
３の倍数と一番最後の３の倍数を足すとでます
（３＋４８）×１６÷２＝４０８

５の倍数の場合を式で表すと次の通りです。
５０÷５＝１０
（５＋５０）×１０÷２＝２７５
基本的には１～１０までの合計を出すのと同じ
考え方で最初と最後の数を出すのと個数を出せば
計算式で出せます。

お礼

とてもわかり易い　アドバイスをありがとうございます。本当に役立ちました。

回答No.1

noname#25047

”総和”とか、”Σ”（シグマ）でお調べになってみてはいかがでしょう？

お礼

早速のアドバイスをありがとうございます。