数的処理 順列

質問

問題
１と書かれたカードが１枚、２と書かれたカードが２枚、３と書かれたカードが３枚、合計６枚ある。これらのカードの中から３枚取り出して並べ、３桁の自然数を作ると何通り？

自分の回答、初めは６！/(3!*2!*1!)で計算したら選択肢がなかったので、力技で樹形図を描いて１９通りと出ました。
ここで質問なのですがこの場合、n!/p!q!r!の公式が当てはまらないのはなぜでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

１２２　では　３Ｃ１　通り
２１２　では　３Ｃ１　通り
２１３　では　３！　通り
２２３　では　３Ｃ１　通り
２３３　では　３Ｃ１　通り
３３３　では　１通り
合計　３＋３＋６＋３＋３＋１　＝　１９通り

＞＞＞この場合、n!/p!q!r!の公式が当てはまらないのはなぜでしょうか？

それが何の式なのか知りませんが、
カードを全部使いませんし、種類ごとに枚数が違いますし、
確率であれば、１２２と２１２と２２１は区別しないといけませんし、
たぶん、そういうことですね。
分母が共通でないということです。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

mesenfants

３桁ではなく６桁を作る、
であるならば、それでよかったのではないでしょうか。

それでもわたしなら、
６Ｃ１×５Ｃ２
で計算します。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

rnakamra

6!/(3!2!1!)はこれら6枚のカードを全て並べて作られる6桁の自然数の通りの数を指します。
この問題では3枚で3桁を作る通りの数ですのこの式からは得られます。

お礼

ありがとうございます