助けて下さい！（数的処理）

質問

まず問題が、
『ある容器に１０ｇの液体Ｒが入っています。まず、容器に入っているＲをＸｇ捨てて、かわりに液体ＳをＸｇ入れました。

次に、このＲとＳがよく混ざった容器からＸｇを捨てて、Ｘｇの液体Ｓを入れました。
以上２回の作業のあと、混合液は、液体Ｒ：液体Ｓが１６：９になりました。Ｘはいくつか。』

なのですが、ちんぷんかんぷんです（＞＜）自分なりに考えて出した答えは２．４ｇになるのですが、回答は２ｇとなっています。どう考えても２ｇにはなりません。どなたか、ガチガチの文系頭でもわかるような、解説をお願いいたします。

回答No.4

長山 訓（@sacchi47）

こういう問題は，通常の濃度計算のアプローチとは異なる
アプローチをとります。

２回とも，Ｘg捨ててＸg入れていますから，
こういうときは，一定倍率で濃度（全体に占めるＲの割合）が
低くなります。

最初Ｒは100％です。
最終的には１６：９＝６４：３６より６４％です。
したがって，
Ｒの残存率をｒとすると，
１００×ｒ×ｒ＝６４より
ｒ＝0.8です。

Ｒが１００％→Ｒが８０％→Ｒが６４％と変化するということです。
％をｇ（グラム）に置き換えると
Ｒが10ｇ（Ｓは０g）→Ｒが８g（Ｓは２g）→Ｒが6.4ｇ（Ｓは3.6ｇ）
となります。
よって，正解は２ｇとなります。

回答No.3

noname#154783

液体Rと液体Sの混合物を半分捨てるとどうなるでしょうか?
液体Rも半分，液体Sも半分，捨てられるでしょう．

液体Rと液体Sの混合物を3割捨てるとどうなるでしょうか?
液体Rも3割，液体Sも3割，捨てられるでしょう．

以上のことに気づけばいいんではないでしょうか．

最初，液体Rが10[g]あって，そのうちx[g]を捨てて，
液体Sをx[g]だけ入れたのですから，
この直後，液体Rは(10-x)[g]，液体Sはx[g]です．

この混合液x[g]の，全体に占める割合がfであったとしましょう．
混合液をx[g]捨てるということは
全体10[g]のうちの割合fだけ捨てることになりますから，
10f = x
∴f = x/10.

また，割合fだけ捨てたということは
液体Rの残りは
(1-f)(10-x) = (1-x/10)(10-x) = x^2/10-2x+10[g]

液体Sの残りは
(1-f)x = -x^2/10+x[g]
これに，液体Sをx[g]加えるのですから，
液体Sは
-x^2/10+2x[g]

この時点での液体Rと液体Sの比率が16:9なので，
(x^2/10-2x+10):(-x^2/10+2x) = 16:9
x^2-20x+36 = 0
(x-2)(x-18) = 0
x = 2 または x = 18
であるが，最初10[g]のうちx[g]捨てたというのだから，x ≦ 10．
∴x = 2[g].

回答No.2

nobby2191

お役に立てればと思い回答します。

まず、最初にガチで頭に入れておいていただきたいことですが、
【数的処理は数学ではありません】。

「数的処理」は、選択肢がマークシート形式で、５肢択一ですよね？
ということは、回答は５コのなかから必ず１コはある、ということですよね？

なので、本当は最初から考える必要なんてないのですが、
とりあえずやってみて、間違えたら解答を見て、
実際に解答を【当てはめて】いけばよいのです。

てなわけで、実際にやってみましょう。

※最初に、簡単な数字【2g】をためしにブっこんでみよう！
　と思うことがポイントです。

(1)10gの液体Rから【2g】捨てる→液体Sを【2g】いれる。

この時点で混合液の割合は、R:S= 8g:2g= 4:1　ですよね？

(2)次にこの混合液R+Sから【2g】捨てたということは、
　(1)によりR：S＝4:1の割合で捨てた、と【勝手に解釈】する。
（というか、そうしないと時間内に解答できませんｗ）

よって、【捨てられた】RとSはそれぞれ、
　R）2g×4/（4+1）＝　1.6g
　S) 2g×1/（4+1）＝　0.4g　（このあたりは暗算でヨロシクね♪）

(3)それで、新たにSを【2g】追加したのだから、新しい混合液のRとSはそれぞれ

　R）(8g－1.6g=）6.4g
　S)（2g－0.4g=）1.6g+ 【2g】= 3.6g

　よって、R:S=6.4g:3.6g= 64:36= 16:9　（ほら、やっぱ【2g】じゃん！！w）

てなわけで、繰り返しますが、ポイントは、
ためしに簡単な数字をぶち込んで合ってるかどうかやってみることです。

はじめに試した答えで間違えたらどうするんだよ！？
というツッコミがあるかもしれませんが、
そのときは解答にたどりつきそうになかった時点で早々にあきらめ
別の解答で再度試してみることです。

そもそも「数的処理」というのは、
効果的に時間内で問題を解くことができるかどうか？を見る試験です。

だから、（何でこんな問題を出題したのかな？）と出題者の心理になって
考えてみることが「数的処理」に慣れるための第一歩ですよ♪

参考になりましたでしょうか？

回答No.1

romantanuki

うまく伝わればいいけど・・

【問題文から】
RとSの２液があって
Rが最初１０gです　そこから決めた量を抜いて　抜いた分だけSを足す
これを同じ量をもう一度　抜いて足して　をしたら　16：9　になったということなので

結果がわかっているので　逆にさかのぼって計算してみます

まず　２回繰り返した後の量は　当然１０ｇです
その中身がRが16でSが9の割合で入っているという事なので

16+9＝25（これは全体の割合をつかむため）
10ｇ　/　25　＝0.4　（これは割合の１に対する量）

なので　16×0.4＝6.4g（Rの内容量）
　　　　　　9×0.4＝3.6ｇ（Sの内容量）

つまりRが６４％の液体になったということ
（S側から見れば３６％ですね）

さて　ここで別に考えてみて
最初はRは100％です
１回抜いて足してをすると　A　％になったとします
このA％の液体から　もう一度最初と同じ量を　抜いてSを足すわけです
A％の液体をもう一回同じ事をする事で　A％の液体をA％にします
その結果が　６４％の液体という事が　わかるでしょうか？

６４％というのは　書き換えると　０．６４って事になります
（１００ｇの６４％は６４ｇですから　0.64ってわかりますか？　64/100　という事です）

そこで　A％液体のA％って言うのを考えると
A/100　×　A/100　と書き換えられるのです（Aは２桁と思ってください）

これが６４％です

つまり　A/100　×　A/100　＝　０．６４　となります

これを計算すると

A＝８０　（１回抜き足しした後が８０％）と成ります

よって　全体の　２０％を抜いて足して　を繰り返すことで求められるので
最初Ｒ１０ｇの２０％は　２ｇ
となります

長くなりましたが・・・・どうでしょうか？