行列固定値の求め方 ３次行列

質問

行列を独学で勉強してます固定値まできました。しかし３次の行列（1、2、-4）（2,1,4）（-1,-1、-1）
（λE-A）=（λ-1、-2、、4）（-２、λ-１、-４）（１,１、λ+1）→（λ＋１、-２,４）（-（λ＋１）、λ-1、－４）（０,１、λ+1）これは度の公式を使うのか解りません。また（λ+1）（１、－２、４）（－１、λ-1、-4）（0、I、λ+1）この変換も何をしているのか手も足もでないです。どなたか1つずつ教えてください

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>行列固定値の求め方
>固定値まできました。
「固定値」ではなく「固有値」です。

A=
[1,2,-4]
[2,1,4]
[-1,-1,-1]

(λE-A)=
[λ-1,-2,4]
[-2,λ-1,-4]
[1,1,λ+1]

|λE-A|=
|λ-1,-2,4|
|-2,λ-1,-4|
|1,1,λ+1|

C1-C2->C1より（C1は1列目,C2は2列目を表します。）
=
|λ+1,-2,4|
|-(λ+1),λ-1,-4|
|0,1,λ+1|

C1から(λ+1)を括り出して
=(λ+1)
|1,-2,4|
|-1,λ-1,-4|
|0,1,λ+1|

R2+R1->R2より　(R2は2行目,R2は1行目を表す。）
=(λ+1)
|1,-2,4|
|0,λ-3,0|
|0,1,λ+1|

R2から(λ-3)を括り出して
=(λ+1)(λ-3)
|1,-2,4|
|0,1,0|
|0,1,λ+1|

R3-R2->R3より
=(λ+1)(λ-3)
|1,-2,4|
|0,1,0|
|0,0,λ+1|

R3から(λ+1)を括り出して
=(λ+1)^2*(λ-3)
|1,-2,4|
|0,1,0|
|0,0,1|

行列式は1になるから
=(λ+1)^2*(λ-3)

=0 より固有値は　
　λ=-1,-1,3
となります。

お礼

ありがとうございます。解答を頂いてすぐにお礼をしようとしましたが、お礼入力の画面が何度挑戦しても現れないので
申し訳ない気持ちでヤキモキしていたのです。独学というのは、ゆきずまったらにっちもさっちもゆかなくなり、もはや、ここまでかなー。と、放り投げようかと落ち込んでいました。またがんがってみようと、少しずつですが、前に進んでいます。本当に本当にありがとうございます

回答No.1

anisakis

（λE-A）ではなく|λE-A|だと思いますが
行列式はどこかの行(列)のk倍を他の行(列)に足しても値が変わりませんので
今回は2列目を-1倍してを1列目に加えているんでしょう

次の変換というのはこれも行列式の性質ですが
どこかの行(列)をk倍したものはもとの行列式のk倍になるので

|λ+１ -2 4|
|-(λ+1) λ-1 -4|
| 0 1 λ+1|
の1列目に注目すればこの行列式は

|1 -2 4|
|-1 λ-1 -4|
|0 1 λ+1|
これに(λ+1)倍をしたものだとわかります

お礼

ありがとうがざいます。今まで行を、見ることばかりで、列を見るなんて夢にも思わなかったです。これを知ってしまったからは、すぐに列をいじる事に頭がいってしまって。？？これはまた楽しいですねありがとうございます