べき零行列について

質問

Aをべき零行列、Eを単位行列とするとき
E-A は正則行列であることを示せ

上のような問題があったんですが、どうすれば良いのかよくわかりません。
正則であることを示すために、E-Aの逆行列を計算しようとしたのですが
逆行列がどんな形になるのかもよくわかりません。

どなたか、よろしくお願いします。

回答No.1

ringohatimitu

A^(n+1)=0としたとき逆行列はE+A+・・・＋A^nで与えられます。実際多項式の計算と同じです。