静電容量について

質問

下の図の問題なのですが、回答では

C1×(V/3)＝(1/((1/C2)＋(1/C3)))×2V/3

として求めているのですが、自分は
C1の電圧は、AB間の電圧（Vとする）の3分の１なので

C1×3V＝(1/((1/C1)＋(1/C2)＋(1/C3)))×V

として求めると答えの

1/C1＝(1/2×C2)＋(1/2×C3)

にはならないのですが、
どこらへんが間違えているのでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

Ｃ２とＣ３は直列つなぎになっていますが、Ｃ２とＣ３が合体したコンデンサの容量をＣ４と置くとしましょう。

ＡＢ間にかかる電圧を　Ｖ　と置けば、
Ｃ１の両端にかかる電圧は、Ｖ／３
Ｃ４の両端にかかる電圧は、２Ｖ／３
です。

よって、
Ｃ１にたまる電荷は、Ｃ１・Ｖ／３
Ｃ４にたまる電荷は、Ｃ４・２Ｖ／３
です。

Ｃ１とＣ４の間の部分にある電荷量の合計はゼロなので、　←★ここがポイント！
Ｃ１・Ｖ／３　＝　Ｃ４・２Ｖ／３
です。

また、合成容量Ｃ４は、
１／Ｃ４　＝　１／Ｃ２　＋　１／Ｃ３
なので、
Ｃ４　＝　１／（１／Ｃ２　＋　１／Ｃ３）
です。

以上のことから、
Ｃ１・Ｖ／３　＝　１／（１／Ｃ２　＋　１／Ｃ３）・２Ｖ／３
となります。

あなたが立てた式は、
Ｃ１に３Ｖをかけて、Ｃ４にＶをかけていますが、
それがいったいどういう意味なのかが私にはわかりません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
すいません、たしかに３をかけるのは変ですね・・・
1/3ですかね

(C1×V)/3＝(1/((1/C1)＋(1/C2)＋(1/C3)))×V

勘違いしてたかもしれないです・・・

回答No.2

heboiboro

> C1×3V＝(1/((1/C1)＋(1/C2)＋(1/C3)))×V
なんで3Vになっているのか分かりませんが,
C1×V/3＝(1/((1/C1)＋(1/C2)＋(1/C3)))×V
で計算すれば正しく答えが出るはずです。

C1,C2,C3を直列に合成したコンデンサにVがかかっていて、その合成コンデンサにたまった電荷QはC1に溜まった電荷C1×V/3と等しい、という観点からの式ですよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、たしかに1/3じゃないと駄目ですね。。
参考になりました。
なんか自分の中では、電圧ばかりに注意がいってて
電荷Ｑが同じだからというのは理解して式を立てたつもりでしたが、
電圧を間違えて計算していたのだと、今振り返るとそう思います・・・