f:V→Wを体K上のベクトル空間VからWへの線形写像とし,v_1,…,
f:V→Wを体K上のベクトル空間VからWへの線形写像とし,v_1,…,v_(r+m)∈Vの一部v_(r+1),…,v_(r+m)がKerfの基底であると仮定します.
このとき,
(1)f(v_1),…,f(v_r)が線形独立 ⇒ v_1,…,v_(r+m)は線形独立
(2)f(v_1),…,f(v_r)がImfの基底 ⇒ v_1,…,v_(r+m)のVの基底
(3)v_1,…,v_(r+m)がVの基底 ⇒ f(v_1),…,f(v_r)はImfの基底
を証明せよという問題なのですが,どれも途中で詰まってしまい,最後まで示せませんでした.どれか一つでも構わないので,教えていただけると助かります.
よろしくお願いします.
補足
すいません。R=1.5kΩ、C=0.1μFです。