RC回路の電圧

質問

久々に回路の勉強をしているのですが、
答えまでたどりつけない問題があります。

a------------------------
| |
R R'
c | ---------> | d
R C
| |
b------------------------

ab間の電圧がVのとき、dc間の電圧Vdcのフェザー表示を求める
問題なのですが、回答は

　Vdc　=　-V/2∠2*tan-1(1/ωCR')

となっています。

この導出過程を知りたいのですが、
どなたかご教授いただけないでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.2

noocyte · ベストアンサー

ｂ点を基準にしたｃ点，ｄ点の電圧をそれぞれ Vc，Vd とし，
Ｃのインピーダンスを Zc＝1/(j ω C) (j＝√(-1)) とすると，

Vc ＝ V R / (R + R) ＝ V/2．

Vd ＝ V Zc / (R' + Zc) ＝ V * (1/(j ω C)) / (R' ＋ 1/(j ω C))
＝ V / (j ω C R' ＋ 1)．

Vdc ＝ Vd - Vc
＝ V / (j ω C R' + 1) - V/2
＝ (V/2) * (1 - j ω C R') / (1 + j ω C R')．

ここで V/2 に -1，(1 - j ω C R') に j，(1 + j ω C R') に -j を掛けると，

Vdc ＝ (-V/2) * (ω C R' + j) / (ω C R' - j)．

(ω C R' + j) を a * e^(j θ) (θ＝tan-1(1/(ω C R))) と書くと，

Vdc ＝ (-V/2) * (a * e^(j θ)) / (a * e^(- j θ))
＝ (-V/2) * e^(j 2 θ)
＝ -V/2 ∠ 2 θ
＝ -V/2 ∠ 2 * tan-1(1/(ω C R))．

お礼

noocyteさん、ご回答ありがとうございます。

ここまで丁寧に書いてくださるとは・・・
感激です。これで納得できました。

どうもありがとうございました！

回答No.3

noname#101087

>... 答えまでたどりつけない問題があります。...

「答え」が間違っているので、たどりつけないのでしょう。
二つの分圧の差をとるのですから、導出は困難じゃありませんね。

直流で位相量が90度になるという「答え」ですが、実際にはあり得ません。
おそらく、あなたの答えが正しいのです。

お礼

178tallさん、ご回答ありがとうございます。

178tallさんの言うとおり、ときには答えを疑うことも
必要ですね。　

回路図がうまくかけていませんでしたが、
ご回答をいただいた皆様、改めてありがとうございました。

回答No.1

foobar

bを基準にしたときの、
dの電圧Vdとcの電圧Vcを計算し、
Vdc=Vd-Vc
を計算して極座標表記にすれば導出できるように思います。

お礼

foobarさん、ご回答ありがとうございます。

考え方は分かっていたのですが、
導出の過程がどうもうまくいかず・・・
という状況でした。

noocyteさんの回答で納得しました。
どうもありがとうございます。