コンデンサの静電容量について

質問

0.47μＦのコンデンサCと100Ωの抵抗Rを直列につなぎ、その回路に～3[V]の交流電圧を加え,オシロスコープで回路全体の電圧E1と抵抗の電圧E2を実測して、コンデンサのリアクタンスlXlを
lXl=E1/E2*R
で求めて、それから静電容量Cを
C=1/(ωlXl)
で求めるという操作を周波数を 100Hz,200Hz,500Hz,1kHz,2kHz,5kHz
と変えて行ったら、2kHz,5kHzのときの静電容量Cが0.47μFになりませんでした。どうしてですか？教えてください。

回答No.1

mmky · ベストアンサー

参考程度に
質問の測定方法では、静電容量Cを近似法で求めていますから、周波数が大きくなると測定値の近似誤差が大きくなり、正しく測定できないということですね。
説明：
直列回路の電圧E1
直列回路に流れる電流I
I=E1/{R+j(1/ωC)}
抵抗端電圧E2
E2=I*R=R*E1/{R+j(1/ωC)}
X=E1/R*E2={R+j(1/ωC)}
|X|=√{R＾2+(1/ωC)＾2}
1/(ω*|X|)=1/ω*√{R＾2+(1/ωC)＾2}　--（1）
となりますね。だから、(1/RωC)がRより十分大きくてRが無視できれば式(1)は、
1/(ω*|X|)≒1/ω*√{(1/ωC)＾2}=C
に近似できますね。
しかし、(1/ωC)がRに比べて近いか小さくなると、近似誤差が大ききなり近似は出来ませんね。
やってみましょうね。
ω=2πf, C=0.47μF ですから周波数を変えて
電卓で計算すると、
Zc=1/ωC=1/2πfC=1/2πf*0.47*10＾-6
=3.38*10＾5/f [Ω]
f=100, Zc=3.38KΩ
f=500, zc=676Ω
f=1000, Zc=338Ω
f=5000, Zc=67.6Ω
抵抗Rが100Ωだからf=500Hz　ぐらいから近似誤差が大きくなり始めるね。だから測定条件として周波数の範囲がありますね。この方法だと、(1/ωC)をRの10倍ぐらい取っていないとある程度の精度はでませんから、周波数は300Hz以下の低いので測定するということですね。そういうことなんですね。

お礼

質問に答えてくれてありがとうございます。
lXl=E1/E2*Rは実測値なので問題はないと思い込んでいました。これで納得しました。
よい参考をありがとうございます。