キャパシターの合成容量

質問

図が汚くてすみません。
図のように皆同じ容量Cのキャパシターを長く（無限に）つないだ時の端子ABの容量の求め方を教えてください。

答えは-1+√5/2です。

回答No.1

178-tall

おそらく、容量 C の無限梯子。
端子AB 間の容量を X とする。
「端子AB に容量 C の無限梯子をもう一段付加しても端子AB 間の容量は X 」だろうから、
たとえば、
　　(1/C) + {1/(X+C)} = 1/X
が成立。
これは X の二次方程式になり、X > 0 の解は、
　　X = (-1+√5)C/2

数学問なら、X が収束することを確かめねばならぬのだろうが、割愛。

お礼

ありがとうございます