静電容量もんだい

質問

5つのコンデンサが接続されている回路で端子A、B間の合成静電容量を求めよ。
C1＝10µF　C2＝20µF　C3＝30µF　C4＝30µF　C5＝5µF　で

（解）
V1=Q1/C1, V2=Q2/C2, V3=Q3/C3, V4=Q4/C4, V5=Q5/C5 (1)
Q1=Q3+Q4, Q5=Q2+Q3 (2)
V1+V4=V, V2+V5=V, V1+V3=V　(3)
合成静電容量　C=(Q1+Q2)/V (4)

以上(1)～(4)の式を連立して上の数値を入れると
　C=13.8µF　になるはずなのですが
連立の計算が出来なく答えが出ません。

この連立の計算を分かりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.5

nktnystk · ベストアンサー

dorataoさん、こんばんは。

先ほど指摘しましたが、「V1+V3=V」を「V1+V3+V5=V」に訂正すると確かに合成容量C=13.8μFが計算で出ました。

以下に計算の流れを書きます。数値を代入して整理すると次の5式がえられます。

(1)3Q1+Q4=30V,(2)Q2+4Q5=20V,(3)3Q1+2Q3+6Q5=30V,(4)Q1=Q3+Q4,(5)Q5=Q2+Q3

(1)(4)からQ4を消去しQ1,Q3,Vの式(6)をつくり、(2)(5)からQ5を消去しQ2,Q3,Vの式(7)をつくり、(3)(5)からQ5を消去しQ1,Q2,Q3,Vの式(8)をつくります。(6)(7)(8)からQ3を消去してできたQ1,Q2,Vの2式からQ1,Q2をそれぞれVであらわし、合成容量の式に代入してみてください。C=1090/79が求められるはずです。

お礼

ありがとうございます！
nktnystkさんのお陰で解くことができました。
条件式間違ってましたね(^^;)

すばやい回答、解説
ありがとうございました(*- -)(*_ _)ペコリ

回答No.4

nktnystk

dorataoさん

回路図をつくってみると、質問文中の「V1+V3=V」は「V1+V3+V5=V」の間違いと思われますが、いかがでしょうか?

回答No.3

nktnystk

dorataoさん、こんにちは。

ご質問の問題ですが、私もちょっとこの連立方程式を計算してみたところ、C=64/7という値が出ました。条件式や容量の値が誤っているということはないでしょうか?　ご確認ください。

補足

回答ありがとうございます。

ごめんなさい、容量の値間違えてました。
C3=15µF　です。
条件式はこの問題の解答を参考にしたので間違いないと思います。

回答No.2

fjnobu

各々のコンデンサーが、どのように接続されているのかを書かなければ答えは出ません。全てが並列なのか、直列なのか、またはどれとどれが直列で並列なのか色々あります。回路図を描くともっとはっきりします。

補足

回答ありがとうございます。
回路の説明が不十分ですみません。

C1とC4、C2とC5が直列で
C1とC4の間とC2とC5の間にC3が接続されています。
C1C4とC2C5は並列です。

回答No.1

tono-todo

一体どう接続されている？
どれとどれが、直列・並列＞

あなたは電気には向かない人だと思う。

補足

回答ありがとうございます。
回路の説明が不十分ですみません。

C1とC4、C2とC5が直列で
C1とC4の間とC2とC5の間にC3が接続されています。
C1C4とC2C5は並列です。