数学のエピサイクロイドが描く曲線の長さの求め方

質問

問題

原点を中心とする半径２の円Ｃの外側に、半径１の円Ｃ’が接していて、
Ｃ’の周上の定点Ｐは最初(２，０)にあるものとする。
Ｃ’がＣに接しながら滑らずに反時計回りに回転するとき、次の問いに答えよ。

Ｐが再び(２，０)に戻ってくるまでに描く曲線の長さＬを求めよ。

Ｌ＝□□　(←二桁です)

この問題のやり方がわかりません。
手順を教えていただけたらと思います。
よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

手順をということなので、計算式だけ。

エピサイクロイドの式は、
x=3cosθ-cos(3θ)
y=3sinθ-sin(3θ)
0≦θ≦2π

曲線の長さは、
∫[0～2π]√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2}dθ