数学について

質問

曲線C:x^(2)/a-y^(2)/b=1上の点P(x1,y1)におけるこの曲線の接線をlとする。直線lと曲線Cの2つの曲線Cの2つの漸近線との交点をそれぞれA,Bとし、原点をOとする。また、線分OPを直径とする円と曲線Cの2つの漸近線とのO以外の交点をそれぞれQ,Rとする。ただし、a,bは正の定数とする。
・直線lの方程式を求めよ。
・点P(x1.y1)は線分ABの中点であることを示せ。
・三角形OABの面積は点P(x1.y1)の位置によらず一定であることを示せ。
・2つの線分PQ,PRの長さをそれぞれd,d'とするとき、積dd'は点P(x1.y1)の位置によらず一定であることを示せ。
について教えて下さい。
全部に答えなくても結構です。
よろしくお願いです。m(__)m

回答No.2

stomachman

まず図を丁寧に描く。
a,bは正の定数で、Cの漸近線の方程式は　(x^2)/a-(y^2)/b = 0
線分OPを直径とする円の方程式は (x-(x1)/2)^2 + (y-(y1)/2)^2 = (x1)^2 + (y1)^2
あとは計算するだけなんだが、双曲線の性質をいろいろ紹介してくれている問題なので、結果の面白さを味わおう。

回答No.1

noname#152422

曲線Cの式は本当にそうなってますか？
それだと漸近線があるとは限りません。

それに、せめて自分でどこまで考えたか書きましょう。
漸近線の方程式が何になるかとか計算した上で聞いてるんでしょうか？
そもそも「・直線lの方程式を求めよ。」もわからないっていうのはおかしいと思う。

補足

Cはaとbも２乗でした。